2018年广西科技大学理学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研强化五套模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 设随机变量X 服从参数为p 的几何分布，试证明:
【答案】
2． 设
为n 维随机变量，其协方差矩阵
存在. 证明:若
使得
【答案】由于使得另一方面，
方差为零的随机变量必几乎处处为常数，故存在常数a ，使得
3． 设随机变量X 服从为x 的指数分布，证明:
【答案】因为令
W
的逆变换为
上的均匀分布，在服从参数为1的指数分布.
所以
此变换的雅可比行列式为
的条件下，随机变量Y 的条件分布是参数
意味着B 非满秩，故存在一组不全为零的实数向量
则以概率
1在各分量之间存在线性关系，即存在一组不全为零的实数
所以由此得
的联合密度函数为
的边际密度函数为
这表明: 4．
设明:
由又因为故有
所以由马尔可夫大数定律知
5． 设
证明:
为独立随机变量序列，且
服从大数定律.
相互独立，且
由此可得马尔可夫条件
由马尔可夫大数定律知
6． 证明:
（1）（2）
【答案】（1）由
.
，移项即得结论.
服从大数定律.
所以
【答案】因为
服从大数定律.
为独立同分布的随机变量序列，方差存在.
又设服从大数定律. 【答案】不妨设
知
为绝对收敛级数，可记
否则令
因为
并讨论
即可.
为绝对收敛级数.
令
证
服从参数为1的指数分布.
（2）对n 用数学归纳法，当n=2时，由（1）知结论成立. 设n-1时结论成立，即
则由（1）知
分别是
的UMVUE ，
是的UMVUE ，故
于是
►
因此
8． 设随机变量
【答案】
，试证明:
是
的UMVUE.
，且对任意一个
，
，分别是
7． 设
证明:对任意的（非零）常数【答案】由于满足
，由判断准则知
二、计算题
9． 设连续随机变量X 的分布函数为
试求 （1）系数A ; （2）X 落在区间（3）X 的密度函数. 【答案】（1）由（2）
（3）X 的密度函数（如图1）为
的连续性，有
. ’
，由此解得A=l.
内的概率；
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