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一、解答题

1． 一矩形截面杆，横截面长

，宽

，承受扭矩

。试求:（1）横截

面上最大切应力; （2）若改用横截面面积相同的圆截面杆，其最大切应力为多少?

【答案】（1）矩形截面杆的最大切应力所以

（2）圆形截曲杆最大切应力 矩形截面面积:圆形截面面积:

圆形截面的半径:

最大切应力:

，查表得

可以看出，在同样面积情况下，矩形截面的最大切应力比圆形截面的最大切应力大。

2． 如图1所示杆系，荷载F=100 kN，求结点A 的位移△A 。己知两杆均为长度d=25 mm的圆杆，

，杆材（钢）的弹性模量

，直径

图1

【答案】先求两杆的轴力，取A 点为研究对象。受力分析如图2所示

图2

根据平衡条件

得

由胡克定律得两杆的伸长:

根据杆系结构及受力情况的对称性可知，结点A 只有竖向位移。 确定杆系变形后结点A 的位置

图3

此位置既应该符合两杆间的约束条件，又满足两杆的变形量要求。

由变形图即确定结点A 的位移。由几何关系得

代入数值得

，即

3． 图处于铅垂位置的重物Q 绕梁的A 端转动，初始速度为v ，梁的弯曲刚度为EI ，抗弯截面系数为W ，求重物冲击到梁上时梁内的最大正应力。

图

【答案】记重物Q 的重量为F 。 先求动载荷因数

式中

为冲击开始时重物所具有的能量。

为受冲击的梁的静荷变形能，即

上式中因此

因为

所以

为AB 梁中点在静载下的位移。