2018年华中科技大学船舶与海洋工程学院818船舶力学基础之材料力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示槽形截面梁在xy 面内产生平面弯曲（这里x 代表梁的轴线方向，y 代表横截面的非对称形心主轴，xy 面为梁的非对称形心主惯性平面）。己知横截面上剪力为F s ，其指向向下。试求翼缘与腹板上的弯曲 切应力，并画出弯曲切应力沿截面中线的分布规律图。
图1
【答案】（l ）求翼缘与腹板上的弯曲切应力。 上、下翼缘与腹板上任一点的弯曲切应力均可用公式
对于上下翼缘，进行计算，其中的计算变量不同。为翼缘面积对中性轴的静矩，变量为中线弧长s ，其值为
对于腹板，为腹板面积对中性轴z 的静矩，变量为y ，其值为
记槽形截面对中性轴Z 的惯性矩为l z ，由此可得翼缘和腹板上的切应力分别为
其方向由切应力流确定，如图1（b ）所示。
（2）绘制弯曲切应力沿截面中线的分布规律图。
图
由此可见，弯曲切应力沿翼缘中线按线性规律变化，沿腹板中线按二次抛物线规律变化，其方向由切应力流 确定。
2． 如图1所示刚架弯曲刚度El ，求截面C 铅垂位移△C 和截面A 转角θA 。
【答案】由整体平衡及折杆ABC 的平衡，可得支座A 的支反力为
各段弯矩方程（由对称性，研究一半）为
AB 段
BC 段
（l ）求△C ，配置单位载荷系统如图（a ）所示。
图1 图2
各段弯矩方程
AB 段
BC 段
方向竖直向下。
（2）求θA ，在A 、D 两截面配置一对单位力偶，求出两截面相对转角，除以2后即得A 截面转角。配置单位载荷状态如图（b ）所示。
各段弯矩方程 AB 段
BC 段
负号表示与A 点附加单位力偶方向相反，逆时针。
3． 图（a ）所示曲杆AB 的轴线是半径为R 的工圆弧，杆的横截面是直径为d 的实心圆，且d 远小于R ，杆的A 端固定，B 端自由，并在B 端作用垂直于杆轴线所在平面的集中力F 。己知材料的拉压弹性模量E ，剪切弹性模量G 与许用拉应用力
（l ）按第三强度理论，求许可载荷[F];
（2）在F 力作用下，自由端绕杆轴线的转角θB 。
。
图
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