2018年华南理工大学机械与汽车工程学院841材料力学(机)考研仿真模拟五套题
● 摘要
目录
2018年华南理工大学机械与汽车工程学院841材料力学（机）考研仿真模拟五套题（一） ... 2 2018年华南理工大学机械与汽车工程学院841材料力学（机）考研仿真模拟五套题（二） . 13 2018年华南理工大学机械与汽车工程学院841材料力学（机）考研仿真模拟五套题（三） . 26 2018年华南理工大学机械与汽车工程学院841材料力学（机）考研仿真模拟五套题（四） . 39 2018年华南理工大学机械与汽车工程学院841材料力学（机）考研仿真模拟五套题（五） . 50
一、计算题
1． 一长度为l 、边长为a 的正方形截面轴，承受扭转外力偶矩M e ，如图所示。材料的切变模量为G 。试求:
（l ）轴内最大正应力的作用点、截面方位及数值。 （2）轴的最大相对扭转角。
图
【答案】正方形截面轴的h/b=1，查表可得系数:α=0.208，β=0.141。 则该杆的抗扭截面系数:截面极惯性矩
（l ）横截面边长中点处有最大切应力
在该点的纯剪切单元体45°方位有最大正应力
（2）最大相对扭转角为
2． 全长为1，两端面直径分别为d 1、d 2的圆锥形杆，在两端各承受一外力偶矩M e ，如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。
【答案】在距离小端x 处取微元体dx ，则其两端面之间的扭转角
其中，该截面的直径相对应的极惯性矩:
将关系式代入式①，并积分即可得到该轴两端面间的相对扭转角:
3． 变截面简支梁及其荷载如图1所示，试用积分法求跨中挠度
图1
【答案】建立坐标系，对梁进行受力分析，并根据梁的平衡条件求得铰支座A 、B 处的支反力，如图2所示。 由于该梁的结构和载荷完全对称，故取梁的一半AC 段进行分析。
图2
（1）列挠曲线微分方程：其中AD 段的惯性矩
，又DC 段惯性矩
，则DC 段微分方程:
即
（2）积分得:
（3）确定积分常数 梁的位移边界条件:
光滑连续性条件:
代入方程即可求得积分常数:（4）DC 段挠曲线方程:则跨中挠度
4． 有一处于平面应力状态下的单元体，其上的两个主应力如图1所示。设E=70 GPa，v=0.25。试求单元体的三个主应变，并用应变圆求出其最大切应变
。
图1
【答案】根据题意可知，单元体上的主应力:由广义胡克定律得，单元体上的三个主应变为: