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一、计算题

1． 图1（a ）所示等截面圆轴，己知d=100mm，l=500mm，m l =8kN·m ，m 2=3kN·m ，G=82 Gpa，求:

（l ）最大切应力及C 截面的扭转角;

（2）为使BC 段的单位长度扭转角（绝对值）与AB 段的相等，则在BC 段钻孔（图b ）的孔径d 1应为多大?

图1

【答案】（l ）圆轴的扭矩图如图2所示。

图2

①最大扭矩发生在AB 段，因此最大切应力有：

②C 截面在扭矩m 1、m 2作用下的转角为:

（2）使BC 段的单位长度扭转角与AB 段相等，即有:

整理可得:

2． 图示悬臂梁AD 和BE 的抗弯刚度同为CD 杆的l=5m，，由钢杆CD 相联接。

A=3xl0m2，E=200GPa。若P=50kN，试求悬臂梁AD 在D 点的挠度。

图

【答案】分析得该结构的计算简图，如图（b ）（c ）所示

可得变形协调方程:

:

（l ）在F NDC 作用下，悬臂梁AD 上D 点的挠度 （2）在F NDC 和P 共同作用下，悬臂梁BE 上C 点的挠度。c :

（3）杆DC 的变形

:

代入变形协调方程可得:

代入数据，整理得

因此，悬臂梁AD 在D 点的挠度为

3． 由20a 号工字钢制成的刚架，横截面积A=3550m2，弯曲截面系数W z =237x103mm 3，在图所示力F 作用下，测得A 、B

两点应变分别为

E=200GPa。问荷载F 与距离a 各为多大

? ，材料弹性模量

图

【答案】此为弯压组合变形问题

20a 号工字钢代入，可解得

4． 如图所示，用一厚度为δ=8mm的薄板卷成薄壁圆筒，其平均直径为D=200mm，长度l=50cm，接缝处用铆钉铆接。若铆钉直径为d=20mm，材料的许用切应力[τ]=160 MPa ，许用挤压应力[σbs ]=160 MPa， 筒的两端受扭转力偶矩M=30kN·m 作用，试确定铆钉的个数。

图

【答案】（l ）圆筒扭转时，横截面上的应力为

（2）沿纵向截开，其平面上的切应力合力（切应力互等定理定τ）F s 为