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一、解答题

1． 如图1所示结构由刚性横梁AD 、弹性杆1和2组成，梁的一端作用铅垂载荷F ，两弹性杆均长l ，拉压刚度为EA ，试求D 点的位移。

图1

【答案】在力F 作用下，刚性梁AD 发生微小转动，设点B 和C 的铅垂位移分别为

设杆1和杆2的伸长量分别为，根据节点B 和C 处的变形关系，有

则的关系为

由平衡条件（图2），对A 点取矩得

即

联立方程①和②，解得

，则

D 点位移为

图2

2． 试求图1所示组合梁截面D 的挠度。己知CB 杆的抗拉刚度为EA ，AB 梁的抗弯刚度为EI 。

图1

【答案】该组合梁可以看成是由基本部分CB 杆与附属部分简支梁AB 组成，因此可以依据它们之间的支承关系和层次关系，对该梁进行分解成为图解2（a ）和图解2（b ）的叠加。

图2

对图2（b ），由平衡条件，得梁AB 在B 处的支反力为

其方向向上。将其反其方向加于基本部分（杆CB ）的B 处（图解2（a ）），此即由附属部分传至基本部分的荷载。故拉杆CB 的轴力为

根据胡克定律，拉杆CB 的轴向伸长量为

由图解2（a ）可知，基本部分杆BC 的伸长变形，必带动依附于它的附属部分梁AB 作刚性转动和移动， 故在图解2（a ）中，根据几何关系可以得到AB 梁上D 截面的挠度为

图解2（b ），由表查得AB 粱上D 截面的挠度为

于是，求图解2（a ）和图解2（b ）中的AB 梁上截面D 的挠度之和，得

此即该组合梁截面D 的挠度。

3． 如图（a ）所示三角架，AB 杆材料的应力-应变关系为

应力-应变关系为，而杆的横截面面积均为A ，试求点A 的铅垂位移，AC 杆材料的。

。