2017年沈阳师范大学数学与系统科学学院625高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设三向量a , b , c 满足关系a+b+c=0，则a ×b=（ ）。
【答案】B 【解析】
2． 设有两个数列
A. 当B. 当C. 当D. 当【答案】C 【解析】若从而 3． 已知
A. B. C.
【答案】D 【解析】函数
在点
处可微
D. 以上三个选项都不对
，在点在点
收敛，则
收敛，而
，则
有界，设
，
收敛时，发散时，收敛时，发散时，
若收敛 发散
收敛 发散
则（ ）。
收敛。
处沿任何方向的方向导数都存在，则（ ）
连续
都存在
在（0, 0）点沿任何方向的方向导数都存在，但该函数在（0, 0）点不连续。 事实上
但项。
令
都不存在。 4．
若函数
（ ）。
A.2sinx B.2cosx C.2πsinx
D.2πcosx 【答案】A 【解析】由题知，
，，
，故
，所以就相当于求函数
值点，显然可知当a=0，b=2时取得最小值，所以应该选A 。
5．
设，
已知
与
均为可微函数，
且
下的一个极值点，下列选项正确的是（ ）。 A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】D 【解析】令
由拉格朗日乘数法及题设条件得
若盾。
6． 设有直线
及平面π：
则直线L （ ）。
，则必
有
，则
，将
，否则
由代入（1）式得
及（2）式
知
，与题设矛
，则，则，则，则
的极小
，
则
，该函数在（0, 0）点处沿任何方向的导数都存在，
但
和
不存在，从而
在（0, 0）点不连续，从而也不可微。排除AC 两
是
在约束条件
A. 平行于π B. 在π上 C. 垂直于π D. 与π斜交
【答案】C 【解析】直线L ：平面π： 7． 函数
A.-i B.i C.-j D.j 【答案】D 【解析】
，则
8． 矢量场
，穿过曲面
与
所围成的闭曲面外侧的通量为（ ）。
【答案】C
【解析】由题意知，积分曲面为
9． 若
则
（ ）。
【答案】D 【解析】令
故
代入
的方向向量为
的法向向量为在点
。又由于l ∥n , 故得L ⊥π。
处的梯度向量为（ ）。
则有
得故选D 。