2017年沈阳师范大学数学与系统科学学院625高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 已知级数
收敛，则下列级数中必收敛的是（ ）。
k 为正整数。
【答案】D 【解析】由于项，则其敛散性相同，故
2． 设矩阵
是满秩的，则直线是（ ）。
A. 相交与一点 B. 重合 C. 平行但不重合 D. 异面直线 【答案】A
【解析】本题结合了线性代数中矩阵与行列式的简单应用。 由题意，不妨设三点为则M 1是直线M 3是直线且有
故
与两直线方向向量共面，即两已知直线共面，但不平行。
上的点， 上的点， 又
与直线
必收敛。
，而级数
为原级数去掉了前k
3． 下列各选项正确的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若正项级数D. 若级数【答案】A 【解析】因为都收敛，则 4． 设曲线
，则
（ ）。
【答案】B 【解析】由曲
线
。故
又因为L 是以R 为半径的圆周，则
5．
设有一个由曲线
，直线
所围成的均匀薄片，其密度为
，若此
，使I （t ）最小的t 值是（ ）薄片绕直线旋转的转动惯量为I （t ）。
【答案】B
【解析】根据题意，曲线所围成的图形如图所示，则
要求使I （t ）最小的t 值，则令
。
知，该曲线的另一种方程表达式
为
。
。
收敛，故
收敛。
，而
和
，和
都收敛，则收敛，则
发散，则
和
收敛 都收敛
，则级数
也收敛
6．
在力场的作用下，
一质点沿圆周
逆时针运动一圈所做的功为
（ ）。
【答案】D
【解析】利用格林公式，所求功为
7． 设L 为
从
沿曲
线
到
点的曲线，。
则曲线积
分