2017年沈阳师范大学物理科学与技术学院627高等数学考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 设L
为正向圆周_____。
【答案】
在第一象限的部分，
则曲线积分
的值为
【解析】将曲线方程转化为参数方程
则
2． 点M （3, 2, 6）到直线
【答案】【解析】点
为已知直线上点，则点M （3, 2, 6）到已知直线的距离为
其中
则
故
3． 从平面端点坐标为_____。
【答案】【解析】平面平面
的直线方程为
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的距离为_____。
上的点
的法向量为
出发，作长等于12 单位的垂线，则此垂线的
，则过点且垂直于
即
由所求点到已知平面的距离为12，可知
解得
，将其代入直线的参数方程可得所求点为
为有
4． 第二类曲线积分向曲面乏在点
【答案】
5． 设
为球体
处的_____的方向角。
化成第一类曲面积分是_____，其中
, 法向量。
上任一点处的密度等于该点到原点的距离的平方。则次球的质
心的z 坐标为_____。
【答案】
【解析】由质心计算公式知
6． 函数
【答案】2
【解析】由题意，构造函数
。则
故 7． 曲面
【答案】
与平面
，使得曲面在此点的切平面于平
面得，曲面
在的法向量
处的法向量
为
平行，
平行。由曲面方
程，它应该与已知平面
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由方程确定，则_____.
。
平行的切平面的方程是_____。
【解析】由题意，设曲面上有
点
即，解得
故所求切平面方程为
即
。
可微，
连续且
连续，
8． 已知则
【答案】0 【解析】由
可知
_____。
，其中
故
则
9． 设
【答案】0
【解析】考察旋度的计算。
，其中
则
_____。
10．设
【答案】
，所以
，则（t 为参数）
=_____.
【解析】由已知条件得，
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