2018年中国农业科学院作物科学所341农业知识综合三[专业学位]之材料力学考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 弯曲刚度为EI 的刚架ABC ，在自由端C 承受与水平方向成a 角的集中力F ，如图所示。若不考虑轴力和剪力对变形的影响，试求当自由端截面C 的总位移与集中力作用线方向一致时，集中力F 作用线的倾角a 。
图
【答案】（l ）自由端截面C 的水平及铅垂位移。由叠加原理及挠度、转角表可得
（2）倾角a 。由截面C 总位移方向与集中力作用线方向一致，得
2． 设材料切应力与切应变y 的关系为:（l ）导出以
表示的比能
（见图（a ）），其中B 为常数，试求:
的表达式（以圆轴外缘切应力
（即单位体积内的应变能）的表达式;
（2）设圆轴扭转时刚平面的假设成立，导出受扭圆轴的变形能
表示），己知圆轴半径为R ，轴长为l （见图（b ））。
图
【答案】（l ）求比能
圆轴在纯剪应力状态时，其比能为
（2）求圆轴变形能
根据平面假设，横截面上任意点的切应变为
任意点处的切应力为（见图（c ））
由平衡条件得到截面上的扭矩为
因此整理可得:
所以
当
时，
圆轴的变形能
3． 如图1所示矩形截面梁。试绘出图中1、2、3、4各单元体上的应力，并写出各应力的表达式（矩形截面宽度为b ，高度为h ）
图1
【答案】作剪力图和弯矩图如图1所示。