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一、计算题

1． 图（a ）所示坦克的履带质量为m , 两个车轮的质量均为两车轮轴间的距离为

设坦克前进速度为

车轮被看成均质圆盘, 半径为R ,

试计算此质点系的动能

.

图

【答案】车轮的角速度为

两车轮的总动能为

履带AB 段不动, CD 段平动, 圆弧AD 和BC 合起来看作是做平面运动的圆环, 则: 履带的动能为

质点系的总动能为

2． 图1所示均质杆AB 长为1, 质量m , 其两端销子可分别在水平槽、铅垂槽中滑动, 问, 弹簧刚度系数为多大时, 振动才可能发生

.

为静平

衡位置. 不计销子质量和摩擦, 如水平槽内两弹簧刚度系数皆为k , 求系统微幅振动的固有频率. 又

图1

【答案】

图2

选取角为广义坐标, 设

时, 系统的势能V=0

微幅振动时, 势能可表示为:

设杆AB 的速度瞬心为P . 系统的动能为:

其中, 所以

由已知条件可知, 运动过程中机械能守恒, T+V=常量

在杆运动过程中与竖直方向夹角为时, 系统的势能为:

所以得到:

化简后得:

能发生振动的条件是:此时振动的固有频率是:

3． 如图所示, 均质圆柱体的质量为4kg , 半径为

即

置于两光滑的斜面上. 设有与圆柱轴线成垂

直, 且沿圆柱面的切线方向的力F=20N作用, 求圆柱的角加速度及斜面的约束力

.

图

【答案】由平面运动微分方程可得:

其中

因为圆柱无平移运动, 所以

解得

4． 某一空间力系对不共线的三个点的主矩都等于零, 问此力系是否一定平衡？

【答案】一定平衡。设空间力系向A 点简化, 主矩为零（如图）, 主矢不为零, 此时力。若再向B 点简化, 主矩也为零, 但若B 点在主矢

为一合

作用线上, 则不能说明主矢为零。若再向C

点简化, C 点不在主矢作用线上（A 、B 、C 三点不共线）, 主矩也为零, 则此时力系必平衡。