2017年河南财经政法大学人文地理学601高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设直线L 的方程为
，则L 的参数方程为（ ）
A.
B.
C.
D. 【答案】A
，过点（1, 1, 1） 【解析】直线L 的方向向量为s=（﹣2, 1, 3）
2．
设有平面闭区域
；
【答案】（A ）
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则
【解析】
记D 的三个顶点为A （a , a ）, B（-a , a ）, C（-a , -a ）（图）。连接O ，B ，则D 为△COB 和△AOB 之并，由于△COB 关于x 轴对称，△AOB 关于y 轴对称，而函数xy 关于y 和x 均是奇函数，从而有
又由于函数cosxsiny 关于y 是奇函数，关于x 是偶函数，从而有
因此答案（A ）。
图
3． 直线L 1：
A. B.
C.L 1与L 2相交但不垂直 D.L 1与L 2为异面直线 【答案】C
【解析】设L 1与L 2的方向向量分别是s 1，s 2，则s 2不平行，也不垂直。直线L 1，L 2分别过点积
得L 1与L 2是共面的得L 1与L 2斜交。 4． 位于两圆
之间质量均匀的薄板的形心坐标是（ ）。
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与直线L ：之间的关系是（ ）。
显然s 1与
与
，现考察混合乘
【答案】C
【解析】根据题意可知，积分区域关于y 轴对称，由对称性知
则必有（ ）。
5． 已知
A.a , b , c 两两互相平行 B.a , b , c 两两互相垂直
C.a , b , c 中至少有一个为零向量 D.a , b , c 共面 【答案】D 【解析】由
则（a ×b ）·c=0故a , b , c 共面。
6． 设
，其中
，则当
时，
是（ ）。
知（a ×b ）·c+（b ×c ）·c+（c ×a ）·c=0又（b ×c ）·c+（c ×a ）·c=0，
A. 比x 高阶的无穷小 B. 比x 低阶的无穷小 C. 与x 同阶但不等价的无穷小 D. 与x 等价的无穷小 【答案】C
【解析】由于所以
，即
，
为x 的同阶但非等价的无穷小。
二、填空题
7．
设向量场
的方向导数
【答案】【解析】
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，
则其散度
_____。
在点
处沿方向