2017年河南大学环境与规划学院601高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. B. C. D.
在
处可微
就是一元函数
在
处的导数，则由
存在
同理可
得
【答案】C
【解析】由于偏导数可知，一元函
数
2． 设函数
A.x=π是函数F （x ）的跳跃间断点 B.x=π是函数F （x ）的可去间断点 C.F （x ）在x=π处连续但不可导 D.F （x ）在x=π处可导
【答案】C
【解析】由定积分的几何意义知，而
在x=π处不可导。故F （x ）在x=π处连续但不可导。
3．
设
是圆周
【答案】C
【解析】考察斯托克斯公式的应用，其中为平面
上侧法线向量的方向余弦。
，
，从Ox 轴正向看
，
为逆时针方向，
则曲线积分
，则（ ）。
在x=x0处连续，从
而
在点在存在
处两个偏导数处连续
都存在，则（ ）.
所
以
，S 是平面 4．
设
是柱面
，则原
式
上以原点为圆心、R 为半径的圆的面积）
。（其
中
被平面z=0及z=1所截得的第一卦限的部分的前侧，
则
【答案】A
【解析】积分曲面在yOz 平面上的投影为曲面的方程为
则 5． 设D=
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】根据图可得，在极坐标系下该二重积分分成两个积分区域
所以
，f x , y ）函数（在D 上连续，在
=
（ ）
。
，则此时
6．
设有向量
图
三点不共线，O 为坐标原点，
π为过三点的平面。则
必满足（ ）。
【答案】A
【解析】由题意知，三向量在坐标系内的关系如下图所示，则yOz 平面即为平面π的法向量，则有
即n ⊥π。
图
二、填空题
7． 设
【答案】【解析】
8． 积分
【答案】
的值是_____；
，
具有二阶连续导数，则
_____。
【解析】交换积分次序并计算所得的二次积分，得