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一、简答题

1． 试列举几个日常生活中的开环和闭环控制系统的例子，并说明其工作原理。

【答案】（1）开环控制一一半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。

工作原理：被控制量为衣服的干净度。洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自己的经验，设定洗涤、漂洗时间，洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。系统输出量（即衣服的干净度）的信息没有通过任何装置反馈到输入端，对系统的控制不起作用，因此为开环控制。

（2）闭环控制一一卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。 工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例，系统的被控制量（输出量）为蓄水箱水位（反应蓄水量）。水位由浮子测量，并通过杠杆作用于供水阀门（即反馈至输入端），控制供水量，形成闭环控制。当水位达到蓄水量上限高度时，阀门全关（按要求事先设计好杠杆比例），系统处于平衡状态。一旦用水，水位降低，浮子随之下沉，通过杠杆打开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。

二、综合题

2． 设单位负反馈系统的开环传递函数为时，系统的稳态误差。

【答案】稳态误差为200。

3． 具有滞环继电器的非线性系统如图1所示，系统的统产生一个

的参数固定不变，试确定线性部分

和

曲线如图1所示。系

非线性元件

求输入量

的自持振荡。如果要求自振荡的频率的增益应怎样变化? 振荡的幅值是多少？

图1

【答案】具有滞环的继电器特性的负倒描述函数为

为使非线性系统产生

曲线上。 从曲线上的自持振荡，必须使增益调整后的

的A 点到原点O 作连线，交

曲线上

的点位于

曲线于B 点。B 点就是增益调整

后

曲线上的

的点。因为的増益变化不影响

的相角，而

增益的改变而成比例地变化。

根据图2可以算出线段0B 与0A 之比

因此，调整例图中G （s ）的增益为原増益的倍时，该系统产生频率为振荡。

B 点的坐标为

令

求得

图2

4． 设离散系统状态差分方程为

性能指标

试求最优控制序列

最优轨线

和最优性能指标

【答案】本题为离散状态调节器问题。由题意有

由式离散型Riccatti 方程可得

迭代计算可得

的幅值随

的自持

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从而最优控制序列为

故

由状态方程，最优轨线为

因此，最优控制

最优轨线

最优性能指标

5

． 设一阶系统方程为

数。试用连续动态规划确定最优控制

【答案】构造哈密尔顿函数

因u （t ）无约束，令

则哈密尔顿一雅可比方程为

性能指标

其中a 和b 为正常