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一、计算题

1． 在图1所示机构中, 曲柄AB 和连杆BC 为均质杆, 具有相同的长度和重量

滑块C

的重量为

可沿倾角为的导轨AD 滑动. 设约束都是理想的, 求系统在铅垂面内的平衡位置

.

图1

【答案】建立图2所示坐标系

.

图2

各点的坐标及其变分分别为

其中, 为AB 、BC 杆的长度. 由虚功方程得

解得

2． 刚体自由运动时，其上任意两点的速度在这两点连线上的投影是否一定相等？

【答案】一定相等.

3． 已知图1所示曲线为旋轮线, 其方程为:

一小环M 在重力作用下沿该光滑曲线运动, 求小环的运动微分方程

.

图1

【答案】如图2所示, 以为广义坐标,

图2

选取

时为零势能位置, 可得:

将L=T-V代入拉格朗日方程可得运动微分方程为:

4． 杆AB 在铅垂方向以恒速v 向下运动，并由B 端的小轮带着半径为R 的圆弧杆OC 绕轴O 转动，如图1所示。设运动开始时，

求此后任意瞬时t 杆OC 的角速度和点C 的速度。

图1

【答案】如图2所示，由铅垂向下为y 轴方向，水平向右为x 轴方向建立直角坐标系，由几何关系可得

其中

求导得

即解得

图2

5． 图1中所示杆率.

提示:可取与为广义坐标

.

长1=1.5m, 重量不计，可绕水平轴摆动. 在A 端装一质量

半径

r=0.5m的均质圆盘，在圆盘边上点B ，固结一质量的质点. 求此系统作微幅振动的固有频

图1

【答案】