2018年中国农业科学院农产品加工所341农业知识综合三[专业学位]之理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示, 质量为m 的滑块A , 可以在水平光滑槽中运动, 具有刚度系数为k 的弹簧一端与滑块相连接, 另一端固定. 杆AB 长度为1, 质量忽略不计, A 端与滑块A 铰接, B 端装有质量垂平面内可绕点A 旋转. 设在力偶M 作用下转动角速度为常数. 求滑块A 的运动微分方程
.
在铅
图1
【答案】选取A 的水平位移x 和小球的转角为广义坐标, 如图2所示
.
图2
由
可得
则有
整理得
2． 图所示两个弹簧的刚度系数分别为物块质量m=4kg.求物体自由振动
的周期
.
图
【答案】两个弹簧串联, 等效刚度系数为:
取坐标原点为平衡位置处, 设在重力作用下变形量为, 则
设垂直向下为正向, 则可得物块运动微分方程:
联立以上各式得:
令
上式可化简为:
则
为振动固有频率, 自由振动周期为:
代入数值解得:
（b ）斜面倾角与运动方程无关, 弹簧串联,
解得:
（c ）弹簧并联, 等效刚度系数为:
解得:
（d ）弹簧并联, 等效刚度系数为:
解得:
3． 球1速度
方向与静止球2相切, 如图所示. 两球半径相同、质量相等, 不计摩擦. 碰撞
的恢复因数e=0.6.求碰撞后两球的速度
.
图
【答案】在两球碰撞时, 将球1的速度分解为沿两球心连线方向和垂直两球心连线方向则球1以速度
与球2发生正碰, 碰撞后速度变为
方向与
向上动量守恒, 设球2碰撞后速度为
恢复因数为k=0.6, 可得:
两球的半径相同, 则可知:联立以上各式可得:因为
相同, 设两球质量均为m , 可得:
,
, 速度不改变. 不计摩擦力, 则发生正碰的方
不变, 所以碰撞结束后, 球1的速度大小为:
球2速度大小为:
沿撞击点法线方向.