2017年湖南师范大学数学与计算机科学学院841高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1．
设
是3维向量空
间的过渡矩阵为（ ）
.
的一组基, 则由
基
到
基
【答案】（A ）
2． 设行列式
为f （X ），则方程，f （x ）=0的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
3． 设A ，B 为同阶可逆矩阵，则（ ）.
A.AB=BA
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B. 存在可逆阵P ，使C. 存在可逆阵C 使【答案】D 【解析】
D. 存在可逆阵P ，Q ，使PAQ=B
则线性方程组（ ）•
4． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩
【答案】D 【解析】
5． 设n （n ≥3）阶矩阵
若矩阵A 的秩为n-1, 则a 必为（ ）. A.1
B. C.-1
D.
故
但当a=l时，
【答案】B 【解析】
二、分析计算题
6． 设
（1）求满足
（2）对（1）中的任意向量【答案】（1）对矩阵
的所有向量
证明施以初等行变换
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线性无关.
可求得
其中k 为任意常数. 又
对矩阵
施以初等行变换
可求得
其中a ，b 为任意常数. （2）证法1:由（1）知
所以线性无关.
设存在数
使得
证法2:由题设可得等式两端左乘A , 得
即
等式两端再左乘A ，得
即
于是
，得代入式（2）从而
线性无关.
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故将，可得
代入式（1）