2017年青岛理工大学汽车与交通学院813理论力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 图1示机构中，杆滚动，假设杆时，杆
与
的夹角为
以匀角速度绕
轴作定轴转动，带动半径为R 的圆轮。在水平面上
连线位于铅垂位置（即图示位置）
始终与圆轮O 的边缘相切，当机构运动到
试用点的合成运动方法求此时轮心O 的速度和加速度。
图1
【答案】⑴速度分析，如图2所示。 以轮心O 为动点，动系为杆定轴转动。
绝对运动为直线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为
图2
根据速度合成公式所以
（2）加速度分析，如图3所示。 根据加速度合成公式有
因为和方向相同，可知
图3
其中
所以
负号表示方向与图示方向相反，水平向左。
2． 为减弱发动机的扭振, 在图1所示曲轴上点C 加装一单摆CA. 设摆质量为m , CA=1, OC=a, 曲轴以匀角速度绕轴转动时, 此单摆可作微幅摆动, 忽略重力, 求此单摆的振动频率
.
图1
【答案】选圆盘为动坐标系, 则动坐标系以匀角速度绕轴O 转动, 非惯性系动力学方程为:
忽略重力, 单摆的受力分析如图2所示
.
图2
将式①沿投影可得:
其中, 又因为,
所以,
所以式②可化为:
当摆角很小时, 有得到单摆运动方程为:
得单摆的固有频率为:
3． 两均质直杆AC 和CB , 长度相同, 质量分别为时, C 点的运动轨迹是否相同？
和
两杆在点C 由铰链连接, 初始时维持在
与
相等或不相等
铅垂面内不动, 如图所示. 设地面绝对光滑, 两杆被释放后将分开倒向地面. 问
图
【答案】
时, 由对称性知点C 将铅垂下落, 轨迹为直线；
时, 点C 的轨迹为曲线.