2017年西北师范大学教育学院636数学教育综合之高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设
则3条直线
（其中
【答案】D 【解析】令其中
则方程组①可改写为
则3条直线交于一点
线性无关，由秩
线性表出.
方程组①有惟一解
）交于一点的充要条件是（ ）
.
由秩A=2, 可知可由 2． 设
其中A 可逆，则A.
B.
C.
D. 【答案】C 【解析】因为
可知线性相关，即可由线性表出，
从而
线性相关，故选D.
=（ ）.
3．
设次型.
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】方法1 用排除法令
则
为任意实数
不等于0
为非正实数
不等于-1
则当（ ）时，此时二次型为正定二
这时f （l ，1，1）=0，即f 不是正定的. 从而否定A ，B ，C. 方法2
所以当方法3 设
时，f 为正定二次型.
对应的矩阵为A ，则
A 的3个顺序主子式为
所以当方法4令
时，A 的3个顺序主子式都大于0，则，为正定二次型，故选（D ）.
所以f 为正定的. 4． 设
又
则（ ）•
为空间的两组基，且
【答案】（C ） 【解析】令将①代入④得
由②有
即
5． 齐次线性方程组
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵
【答案】C 【解析】若当C.
时，
由AB=0, 用
使AB=0, 则（ ）
.
右乘两边，可得A=0, 这与A 卢）矛盾，从而否定B. ，D.
由AB=0，左乘
可得
矛盾，从而否定A ，故选
二、分析计算题
6． 设V 为n 维线性空间，W , 使
且满足条件的W 有无穷多个. 【答案】设若若令
由有限不覆盖定理，
是V 的真子空间，则
则重复上面的步骤，由n 是有限数，经
则
下面证满足条件的W 有无穷多个. 由W 也是V 的真子空间，
若
如此进行下去，得到真子空间
，满足式（6-3）
是V 的非零真子空间，且维数相等，则存在V 的子空间
步必终止，所得的向量为