2017年西北师范大学教育学院636数学教育综合之高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 下面哪一种变换是线性变换（ ）
.
【答案】C
【解析】
，而 2． 设
是非齐次线性方程组
的两个不同解，
是
的基础解系，
为任意常数，
则Ax=b的通解为（ ）•
【答案】B 【解析】因为中
不一定线性无关. 而
由于故 3． 设次型.
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】方法1 用排除法令
则
这时f （l ，1，1）=0，即f 不是正定的. 从而否定A ，B ，C.
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不一定是线性变换，
比如
不是惟一的.
.
则也不是线性变换，
比如给
所以
因此
不是
的特解，从而否定A , C.但D
因此
是
线性无关，且都是
知
的解. 是
的特解，因此选B.
的基础解系. 又由
则当（ ）时，此时二次型为正定二
为任意实数 不等于0 为非正实数 不等于-1
方法2
所以当方法3 设
时，f 为正定二次型.
对应的矩阵为A ，则
A 的3个顺序主子式为
所以当方法4令
时，A 的3个顺序主子式都大于0，则，为正定二次型，故选（D ）.
所以f 为正定的.
4． 在n 维向量空间取出两个向量组，它们的秩（ ）.
A. 必相等
B. 可能相等亦可能不相等 C. 不相等 【答案】B 【解析】比如在
若选
从而否定A ,
若选
从而否定C ,
中选三个向量组
故选B.
5． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ，则有（ ）.
A. 交换A*的第1列与第2列得B* B. 交换A*的第1行与第2行得B*
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分别为A ，B 的伴随矩阵，
C. 交换A*龙第1列与第2列得-B* D. 交换A*的第1行与第2行得-B* 【答案】C
【解析】解法1:题设P （1, 2）A=B，所以有
又
所以有
即A*右乘初等阵P （1，2）得-B*
解法2:题设P （1，2）A=B，所以丨B 丨=-丨A 丨. 因此
即
二、分析计算题
6． 设
是数域P 上的线性空间,
关于以上运算构成数域P 上的线性空间；
是非空集合，且对加法和数量乘法封闭. 下面仅验证8条算律中的（3）的零元素分别是
因为
记
的负元.
对于指定的运算构成数域P 上的线性空问.
；的基，令
下证（6-1）是则
于是
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规定
（1）证明（2）设
【答案】（1）显然和（4）.
验证条件（3）:设故
验证条件（4）:故综上所述（2）设
：的零元素.
的负元分别是
因为
的基. 令