2017年西南交通大学数学学院875高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 既不合同，也不相似 【答案】B
【解析】A 、B 都是实对称矩阵，易知
B 的特征值为1，1，0，所以A 与B 合同，但不相似.
2． 设则3条直线
（其中
【答案】D 【解析】令其中
则方程组①可改写为
则3条直线交于一点
线性无关，由秩
方程组①有惟一解
）交于一点的充要条件是（ ）
.
所以A 的特征值为3，3，0；而
则A 与B （ ）.
由秩A=2, 可知可由线性表出.
3． 齐次线性方程组
可知线性相关，即可由线性表出，
从而
线性相关，故选D.
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵
使AB=0, 则（ ）.
【答案】C 【解析】若当C.
时，
由AB=0, 用右乘两边，可得A=0, 这与A 卢）矛盾，从而否定B. ，D.
由AB=0，左乘
可得
矛盾，从而否定A ，故选
4． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
的伴随矩阵为（ ）.
则分块矩
且
所以
，
5． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ，
记
A. B. C. D.
【答案】B
则（ ）.
【解析】由已知，有
于是
二、分析计算题
6． 设A 是n 阶实对称矩阵，值
证明
【答案】令
由已知得T 是正交矩阵，且
于是
7． 设
①若A 有特征值4，1，-2, 求a , b, c. ②设
【答案】①易知：
因为
是A 的特征根，代入上式，得
由此解得②因为是亦即当
的特征向量，故存在
使
是B 的特征值. 但易知
或4，即
时由（6）得
即
是A 的n 个正交的单位特征向量，它们分别属于特征
是的一个特征向量，求k.
故
或
相关内容
相关标签