2017年西北师范大学教育学院636数学教育综合之高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设行列式
为f （X ），则方程，f （x ）=0的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
2． 设
其中A 可逆，则A.
B.
C.
D. 【答案】C 【解析】因为
3． 设线性方程组
的解都是线性方程组
的解空间分别为
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=（ ）.
的解，则（ ）。
则
所以
【答案】（C ） 【解析】设即证秩
4． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩
【答案】D 【解析】
5． 设A 为4×3矩阵，常数，则
是非齐次线性方程组
则线性方程组（ ）•
的3个线性无关的解，
为任意
的通解为（ ）
【答案】C 【解析】由
于又显然有基础解系.
考虑到
是
的一个特解，所以选C.
（否则与
是非齐次线性方程
组，所以有解矛盾）
的三个线性无关的解，所
以从而
是
的一个
是对应齐次线性方程组
的两个线性无关的解.
二、分析计算题
6． 证明：如果
【答案】因为于是
因此
7． 设
与
也互素.
勾4维列向量，且
的通解为
令
【答案】由由
的通解为. 的特解知
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与互素，那么
互素，所以有多项式
也互素. 使得
的通解.
.
由
可由
线性表示知
的导出组的基础解系
仅含两个解向量. 注意到
取特解
导出组的基础解系为故通解为 8． 设
又
为A 中的
元素在
中的代数余子式，试求
为任意数.
【答案】解法1:因为所以A 可逆. 又
所以即
解法2:同解法1，
又因为
从而
所以
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