2017年西安工业大学理学院601高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 位于两圆
之间质量均匀的薄板的形心坐标是（ ）。
【答案】C
【解析】根据题意可知，积分区域关于y 轴对称，由对称性知
2． 设可微函数（f x ，y ，z ）在点则函数f （x ，y ，z ）在点
【答案】B
【解析】设l 的方向余弦为
，则
3． 曲线
A.0
B.1 C.2 D.3
处的梯度向量为为一常向量且，
处沿l 方向的方向导数等于（ ）.
渐近线的条数为（ ）。
【答案】C 【解析】因为因为因为
，所以由定义可知，x=1为曲线的垂直渐近线。
，所以y=1为水平渐近线。 ，所以曲线没有斜渐近线。
综上可知，曲线共有2条渐近线。
4．
设有平面闭区域
；
【答案】（A ） 【解析】
记D 的三个顶点为A （a , a ）, B（-a , a ）, C（-a , -a ）（图）。连接O ，B ，则D 为△COB
则
和△AOB 之并，由于△COB 关于x 轴对称，△AOB 关于y 轴对称，而函数xy 关于y 和x 均是奇函数，从而有
又由于函数cosxsiny 关于y 是奇函数，关于x 是偶函数，从而有
因此答案（A ）。
图
5． 若级数
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 必发散
和都收敛，则级数（ ）。
D. 敛散性不能确定 【答案】B 【解析】由于 6． 设L 是（ ）。
【答案】B 【解析】
，这里的
为曲
的圆周，n 为L 的外法线向量
，则
等于
，则由
和
都收敛可知，
绝对收敛。
线L 的外法线向量的方向余弦，设f 为L 的沿逆时针方向的切线向量，
则
利用格林公式，有
二、填空题