2017年西安工业大学理学院601高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设可微函数（f x ，y ，z ）在点则函数f （x ，y ，z ）在点
【答案】B
【解析】设l 的方向余弦为
，则
2． 直线L ：
【答案】C
【解析】由题设直线L 的方向向量L 与平面Ⅱ的夹角为则
所以
3．
设有一个由曲线
，直线
所围成的均匀薄片，其密度为
，若此
，使I （t ）最小的t 值是（ ）薄片绕直线旋转的转动惯量为I （t ）。
【答案】B
【解析】根据题意，曲线所围成的图形如图所示，则
第 2 页，共 52 页
处的梯度向量为为一常向量且，
处沿l 方向的方向导数等于（ ）.
与平面Ⅱ：的夹角为（ ）。
，平面Ⅱ的法向量，设直线
要求使I （t ）最小的t 值，则令
。
4． 设三向量a , b , c 满足关系a+b+c=0，则a ×b=（ ）。
【答案】B 【解析】
5． 若级数
条件收敛，则x=
和x=3依次为幂级数
的（ ）.
A. 收敛点，收敛点 B. 收敛点，发散点 C. 发散点，收敛点 D. 发散点，发散点 【答案】B 【解析】己知，则x=还是（0，2）
6． 已知
条件收敛，即x=2为幂级数和x=3依次为幂级数
的条件收敛点，所以
的收敛点，发散点.
的收敛的收敛区间
半径为1，收敛区间为（0，2）. 又由于幂级数逐项求导不改变收敛区间，故
为某函数的全微分，则a=（ ）。
【答案】B
【解析】由题意可知，
，即
解得
。
二、填空题
第 3 页，共 52 页
7． 函数
点的外法线方向的方向导数
【答案】【解析】球面其方向余弦为
在点
在点_____。
处沿球面在该
处的外法线向量为
，则
，
8． 设
【答案】0 【解析】因为 9． 设
【答案】4 【解析】由于
，故
10．过点P （-1, 0, 4）且与平面方程是_____。
【答案】
平行的平面方程是
即
此平面与直线和
，因此所求直线方程为
解法二：本题也可如下解法：
第 4 页，共 52 页
，其中函数f （u ）可微，则=_____.
，所以 =_____。
平行，又与直线L ：相交的直线
【解析】解法一:过点P （-1，0，4）且与平面
的交点为，所求的直线过点