当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 设A ，B ，C 两两独立，且.

（1）如果（2）如果

试求x 使

且：

达到最大.

求P （A ）.

而不要求

之不然. 这里由A ，B ，C 两两独立，且

（1）由P （A ）=P（B ）=P（C ）=x知三项式的最大值在x=0.5达到.

（2）由解得两个解为3/4和1/4，而x=3/4不符题意，所以得x=1/4.

2． 从一批钢管抽取10根，测得其内径（单位：mm ）为：

试分别在下列条件下检验假设（

成立. 可见A ，B ，C 相互独立必导致两两独立，反可得

而

这个二次

【答案】三个事件A ，B ，C 两两独立是指仅成立

设这批钢管内直径服从正态分布（1）已知【答案】（1）当查表知

（2）未知.

）

.

已知时，应采用检验，此时检验的拒绝域为若取

由样本数据计算如下结果，

检验统计量未落入拒绝域中，应接受原假设，不能认为（2）当未知时，应采用t 检验，拒绝域为显著性水

平s=0.4760,

查表

得

一其中检验统计量

取

由样本观测值计算

故接受原假设.

3． 设X 服从泊松分布，且已知P （X=l）=P（X=2），求P （X=4）.

【答案】由

得

从中解得X=2，由此得

4． 设离散随机变量X 服从几何分布以此求E （X ）和

【答案】记

则

. 试求X 的特征函数, 并

它的前二阶导数为

由此可算得几何分布的期望和方差为

5． 从一批服从指数分布的产品中抽取10个进行寿命试验，观测值如下（单位：h ）:

根据这批数据能否认为其平均寿命不低于1100h （取）？

【答案】

指数分布题，待检验的假设为

由样本数据可算得若取

则查表知

故检验统计量为

由于拒绝域为

故接受原假

中是总体均值，所以这是一个关于指数分布参数的假设检验问

设，可以认为平均寿命不低于ll00h.

6． 设随机变量X 的概率密度为

（1）求Y 的分布函数； （2）求概率

从而a=9.

令随机变量

【答案】（1）先求常数a 的取值：设随机变簠Y 的分布函数为

则

故随机变簠Y 的分布函数为

故

7． 连续地掷一颗骰子80次, 求点数之和超过300的概率.

【答案】记则

为第i 次投掷时出现的点数,

, 且

由林德伯格-莱维中心极限定理, 所求概率为

8． 设随机变量X 的密度函数为

试求

（1）系数A ；

（2）X 落在区间（0，π/4）内的概率. 【答案】（1）因为（2）所求概率为

由此解得A=1/2.

二、证明题

9． 设

也是一个分布函数.

【答案】为此要验证F （x ）具有分布函数的三个基本性质. （1）单调性. 因为于是

（2）有界性. 对任意的x ，有

且

都是分布函数，a 和b 是两个正常数，且a+b=l.证明：

都是分布函数，故当

时，有