2017年南京大学3201数据库、概率论之概率论与数理统计(概率论部分)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 设
为来自b （1，p ）的样本，试求假设
利用微分法，在上p 的MLE 为
的似然比检验. 两个参数空间分别为则似然比统计量为
通过稍显复杂的求导可知，当
时，
为的严增函数，而当
时，
关于的
【答案】样本的联合概率函数为
为的严减函数（对此性质，也可以画出
，从而拒绝域
图形看出）
这说明此时的似然比检验与传统的关于比率p 的检验是等价的，其中临界值
由显著性
水平确定.
2． 掷两颗骰子，求下列事件的概率：（1）点数之和为6；（2）点数之和不超过6；（3）至少有一个6点.
【答案】
A=“点数之和为6”=B=“点数之和不超过6”
C=“至少有一个6点”
所以（1）P （A ）=5/36；（2）P （B ）=5/12；（3）P （C ）=11/36.
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3． 设
试求【答案】先求
是独立同分布的随机变量, 其共同的密度函数为
的密度函数、数学期望和方差.
的分布函数. 当0 所以当0 这是贝塔分布 由此得 4． 设二维随机变量（X , Y ）的联合分布列为 表 1 试求 与 的协方差. 表 2 所以得 由此得 5． 口袋中有5个球，编号为1，2，3，4，5. 从中任取3个，以X 表示取出的3个球中的最大号码. （1）试求X 的分布列； （2）写出X 的分布函数，并作图. 【答案】（1）从5个球中任取3个，共有号码，则X 的可能取值为3，4，5. 因为 所以 第 3 页，共 31 页 【答案】因为 1种等可能取法.X 为取出的3个球中的最大 且当 时， 有 所以X 的分布列为 表 （2）由分布函数的定义知 F （x ）的图形如图 . 图 6． 设曲线函数形式为 试给出一个变换将之化为一元线性回归的形式. 【答案】本题相对于前两题来说，变换形式稍显复杂，根据原函数形式，可考虑作如下变换： 变换后的线性函数为则最后的回归函数化为 7． 杀伤性武器迫击炮弹的出口速度与炮口面积有关，现选择四个炮口面积作为因子A 的四个水平，安排一个重复数为8的单因子试验，所测出口速度（已排序）如下： 表1 出口速度数据 =原数据-200 进一步，可将之规范化，令 第 4 页，共 31 页