2017年南京林业大学信息科学技术学院概率论与数理统计(加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 口袋中有n-1个黑球和1个白球，每次从口袋中随机地摸出一球，并换入一个黑球. 问第k 次摸球时，摸到黑球的概率是多少？
【答案】记事件
为“第k 次摸到黑球”，因为计算
较难，故先计算
由于口袋
中只有一个白球，而摸到球后换入的都是黑球，所以如果第k 次摸到白球变，故
2． 设二维随机变量（X , Y ）在矩形
求边长分别为X 和Y 的矩形面积Z 的密度函数.
【答案】因为（X , Y ）服从矩形G 上的均匀分布, 所以（X , Y ）的联合密度函数为
又因为面积Z=XY, 所以Z 可在区间（0, 2）上取值, 且Z 的密度函数可用积的公式求得
要使以上被积函数大于0
的区域必须是
, 所以当0 3． 设随机变量X 的密度函数为 试求 【答案】因为 所以 由此得 第 2 页，共 28 页 则前面k-1次一定 不能摸到白球，即前面k-1次都摸到黑球，而换入的仍为黑球，即每次摸球时黑球数和白球数不 上服从均匀分布, 试 的交集, 此交集为 4． 一个保险公司有10000个汽车投保人, 每个投保人平均索赔280元, 标准差为800元. 求总索赔额超过2700000元的概率. 【答案】记 为第i 个投保人的索赔额, . 则 . 由林 德伯格-莱维中心极限定理, 所求概率为 5． 假定X 是连续随机变量，x 是对X 的（一次）观测值. 关于总体密度函数f （x ）有如下两个假设： 检验的判断规则是：若 则拒绝原假设 试求检验犯两类错误的概率. 犯第二类错误的概率为 这个检验犯两类错误的概率都不小，不是一个好的检验，主要原因是样本量太小. 6． 一商店经销某种商品, 每周进货量X 与顾客对该种商品的需求量Y 是相互独立的随机变量, 且都服从区间（10, 20）上的均匀分布. 商店每售出一单位商品可得利润1000元；若需求量超过了进货量, 则可从其他商店调剂供应, 这时每单位商品获利润为500元. 试求此商店经销该种商品每周的平均利润. 【答案】记Z 为此商店经销该种商品每周所得的利润, 由题设知 由题设条件知（X , Y ）的联合概率密度为 于是 第 3 页，共 28 页 【答案】由所给条件，犯第一类错误的概率为 其中 7． 设X 与Y 相互独立, 分别服从参数为 【答案】因为 , 所以 和的泊松分布, 试求 这说明:服从二项分布b （n , p ）, 其中 所以 8． 设二维随机变量（X , Y ）的联合分布列为 表 1 试求 与 的协方差. 表 2 所以得 由此得 【答案】因为 二、证明题 9． 设P （A ）=0.6，P （B ）=0.4，试证 【答案】 10．设A ，B 为任意两个事件，且 【答案】 11．设 是来自二点分布b （1, p ）的一个样本， 第 4 页，共 28 页 则 成立. （1）寻求的无偏估计；
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