2017年天津师范大学城市与环境科学602高等数学B考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论:
设函数f （x ，y ）在点（0，0）的某邻域内有定义，且则有（ ）.
曲面曲线曲线【答案】（C ）
【解析】函数f （x ，y ）在点（0，0）处的两个偏导数存在，不一定可微分，故（A ）不对. 由于函数存在偏导数不能保证可微分，从而不能保证曲面z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在切平 面，因而（B ）不对; 若z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在连续偏导数，曲，而不是（3，-1，1），故（B ）也不对. 面在该点处有切平面，其法向量是（3，-1，-1）
取x 为参数，则曲线x=x，y=0，z=f（x ，0）在点（0，0，f （0，0））处的一个切向量为（l ，0，3），故 （C ）正确. 2．
函数
点的外法线方向的方向导数
【答案】【解析】
球面
其方向余弦为
在点
，则
处的外法线向量为
，
在点在点在点
的一个法向量为
的一个切向量为
的一个切向量为
，
，
在点_____。
处沿球面在该
3． 设
【答案】【解析】设的偏导，则
是二元可微函数，
为函数
，则_____。
对第一中间变量的偏导，为函数对第二中间变量
4． 设C 为曲线
【答案】-1
【解析】解法一：由于关，又
，则
解法二：由以上分析知该线积分与路径无关，改换积分路径，
从
，则
5． 已知
【答案】【解析】等式
连续，且
两端同时积分得
，则
_____。 到
再到
，则该线积分与路径无
上从
到
的曲线段，则
=_____。
由奇偶数和对称性知
则
6． 若函数（f x ）满足方程
【答案】
则特征根为
的通解为
得
可
知
故
【解析】由题意知，函数f （x ）的特征方程为故齐次微分方程
为任意常数。再
由
及
f x ）=_____。 则（
二、计算题
7． 用
函数表示下列积分，并指出这些积分的收敛范围：
，即
，
在n>1
（1）（2）（3）
【答案】（1）令时都收敛。
（2）令当p>-1时收敛。
（3）令当n>0时，当n<0时，故
当
时收敛。
，即
，
，
即
，