2017年湖北省培养单位武汉物理与数学研究所801高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设平面曲线L 为下半圆周
【答案】π
【解析】将曲线方程转化为参数方程：
则
2．
函数
点的外法线方向的方向导数
【答案】【解析】
球面
其方向余弦为
3． 将
【答案】
【解析】积分域如下图所示，则
化为极坐标下的二次积分为_____。
在点
，则
处的外法线向量为
，
在点_____。
处沿球面
在该
，则曲线积分
_____。
图
4． 点M （3, 2, 6）到直线
【答案】【解析】点
为已知直线上点，则点M （3, 2, 6）到已知直线的距离为
其中
则
故
5． 设对于半空间x>0内任意的光滑有向封闭曲面S ，都有
其中f （x ）在【答案】1
【解析】由于所给曲面积分的被积函数具有连续偏导数，由高斯公式得
其中
为S 所围成的空间区域，当s 取外侧面时，上述三重积分前取“+”号；当S 取内侧
为连续函数，且对任意的
。因此，当x>0
内具有连续的一阶导数，则
=_____。
的距离为_____。
面时，上述三重积分前取“-”号。
由于曲面S 任意，因此空间区域也为任意，根据“若空间区域都有时，有
6． 设
。
，则
。可知
是由方程所确定的隐函数，则
【答案】1
【解析】将x=0代入原方程可得y=0 方程
两端对x 求导，有
，将x=0、y=0代入可得，所以
，
再次求导得
再将x=0、y=0、代入可得。
二、计算题
7． 下列各题中，r=f（t ）是空间中的质点M 在时刻t 的位置，求质点M 在时刻和加逸度向量， 以及在任意时刻t 的速率.
的速度向量
【答案】（1）速度向量加速度向量速率
（2）速度向量加速度向量速率
（3）速度向量加速度向量速率
8． 求过点（4，﹣1，3）且平行于直线
的直线方程. 。
； ； ；
；
。
；
；
，直线方程即为
【答案】所求直线与已知直线平行，故所求直线的方向向量s= （2 ，1，5）
9． 求下列函数的微分。
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