2017年天津师范大学数学科学学院829高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 应用麦克劳林公式, 按x 的幂展开函数
【答案】
2．
设
，其
中，
其中
何意义说明柱体位于
与
之间的关系。
、顶为曲面:的曲顶柱体
。由此可知
的曲顶
的体积（图）. 由于
分成四个
表示底为
、顶为曲面
:
；
又
。试利用二重积分的几
【答案】解法一:由二重积分的几何意义知，表示底为的体积; 上方的曲面:
关于yoz 面和zox 面均对称，故yoz 面和zox 面将
等积的部分，其中位于第一卦限的部分即为
图
解法二:
设
关于x 是偶函数，故
又由于
关于X 轴对称，被积函数
关于y 是偶函数，故
从而得
3． 选用适当的坐标计算下列三重积分：
（1）
，其中
为柱面
及平面
所围成的在
。由
于
关于y 轴对称，被积
函数
第一卦限内的闭区域；
（2）区域；
（3）区域；
（4）确定。
【答案】（1）利用柱面坐标计算，
可表示为
，其中闭区域
由不等式
所
，
其中
是由曲面
及平面
所围成的闭
，其中
是由曲面
及平面
所围成的闭
于是
（2）在球面坐标系中，球面示为
（图1）
于是
的方程为
，即
可表
图1 图2
（3）利用柱面坐标计算，可表示为
（图2）
于是
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