2017年天津师范大学电子与通信工程学院601数学(含微积分、复变函数)考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 设二元函数
【答案】
【解析】由二元函数
得
故有
2． 若锥面的顶点为
【答案】
，而它与xOy 平面的交线为
则此锥面的方程为_____。
，则
_____。
【解析】如下图所示，在锥面上任取一点M （x , y , z ）, 连接CM 并延长至z=0平面，
交点为
则
且直线CM 的方程为
即
联立①②得
3．
若函数
_____。
【答案】【解析】令
。故
4． 设L 为椭圆
【答案】
，故曲线L 关于y 轴对称，则
，将此式代入积分式，得
5． 曲面
【答案】
【解析】由题意，构造函数
在点
。则有
则所求法线的方向向量为
。又法线过点
故所求法线方程为
的法线方程为_____。
。又由
，其周长记为1，则
=_____。
，得
，且代入
方程中，
得
，其中Z
是由方程
确定的x ，y 的函数，
则
【解析】因为曲线方程为曲线方程可知
6．
设为曲
线，从z 轴正向往z 轴负向看去为顺时针方向，
则
_____。
【答案】-2π
【解析】解法一：用斯托克斯公式计算，取为平面手法则
取下侧
上包含在
内的部分，按右
解法二：写出曲线参数方程化为定积分计算。由
知
解法三：将空间线积分化为平面线积分，然后用格林公式。 设C 为圆
顺时针方向，由
知
，将其代入
得
，则原曲线方程为
二、计算题
7． 在平面
上求一点，使它到
及
三直线的距离平方之和为最小。
，三
【答案】设所求点为距离平方之和为
，则此点到三直线的距离依次为
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