2017年南京师范大学数学科学学院846高等代数考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 下列各题中，函数f （x ）和g （x ）是否相同? 为什么
?
【答案】（l ）不同，因为定义域不同。 （2）不同，因为对应法则不同，
（3）相同，因为定义域、对应法则均相同。 （4）不同，因为定义域不同。
2． 把对坐标的曲面积分
化成对面积的曲面积分，其中： （1）是平面（2）是抛物面【答案】（1）由于
在第一卦限的部分的上侧； 在xOy 面上方的部分的上侧。
取上侧，故在任一点处的单位法向量为
于是
（2）由于
取上侧，故在其上任一点
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处的单位法向量为
于是
3． 利用魏尔斯特拉斯判别法证明下列级数在所给区间上的一致收敛性：
【答案】（1）
因为
所以
而级数（2）
收敛，从而原级数在
因为
上一致收敛。 所以
而级数（3）
收敛，从而原级数在
由于当
上一致收敛。 时，
故
而级数（4）
（-10, 10）上一致收敛。
（5）
由于
故
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收敛，故原级数在上一致收敛。 而级数
收敛（收敛于
）故原级数在
而级数 4． 设
，求以a ＋2b 与a －3b 为边的平行四边形的面积.
收敛，从而原级数在
上一致收敛。
【答案】根据向量积的几何意义知以a ＋2b 和a －3b 为边的平行四边形的面积
5． 求曲线
【答案】曲线在对应于t=1的点位
在对应于t=1的点处的切线及法平面方程。
，该点处的切向量
于是曲线在该点处的曲线方程为
即
所求法平面方程为
即
6． 求下列数项级数的和:
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