2017年南京信息工程大学海洋科学学院802高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求函数
【答案】因为
, 故
2
2． 求由抛物线y=x，及直线y=1所围成的均匀薄片（面密度为常数）对于直线y=-1的转动惯量。
【答案】闭区域
，所求的转动惯量为
的带有佩亚诺型余项的n 阶麦克劳林公式
,
3． 计算下列曲线积分，并验证格林公式的正确性：
，其中L 是由抛物线
边界曲线；
，其中L 是四个顶点分别为
的正方形区域的正向边界。
【答案】（1）先按曲线积分的计算公式直接计算。记，于是
从1变到0（图）
，x 从0变到1；
y 和
和
所围成的区域的正向
（2）如图所示，L 由有向线段OA , AB , BC 和CO 组成，
于是
又
可见
4． 求下列向量场A 的旋度
【答案】
5． 求下列函数的导数：
【答案】（1）（2）（3）
（4）