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一、计算题

1． 某种导线的质量标准要求其电阻的标准差不得超过根，测得样本标准差为导线的标准差显著地偏大？

【答案】本题是单侧检验问题，待检验的原假设和备择假设分别为

若取

查表知

拒绝域为由所给条件可得出检验统计量为

因此拒绝

2． 设

拒绝域取为第二类错误的概率.

【答案】在得

也就是

犯第二类错误的概率为

3． 设二维随机变量（X , Y ）的联合密度函数为

求X 与Y 的协方差及相关系数. 【答案】先求X 与Y 的期望与方差

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今在一批导线中随机抽取样品9

下能否认为这批

设总体为正态分布，问在显著性水平

，在显著性水平是来自正态总体

下认为这批导线的标准差显著地偏大. 的样本，考虑检验问题

试求c 使得检验的显著性水平为0.05, 并求该检验在

因而由

处犯

为真的条件下，

所以当c=0.98时，检验的显著性水平为0.05. 该检验在处

所以

又因为

所以X 与Y 的协方差及相关系数为

4． 有三个人，每个人都以同样的概率1/5被分配到五个房间中的任一间中，试求：

（1）三个人都分配到同一个房间的概率； （2）三个人分配到不同房间的概率.

【答案】“三个人分配到五个房间”的所有分法数为房、都在四号房、都在五号房，共5种可能. 所以

（2）若事件B=“三个人分配到不同房间”发生，则第一个人可分配到五个房间中的任一间，而第二个人只可分配到余下的四个房间中的任一间，第三个人只可分配到余下的三个房间中的任一间. 因此事件B 有

种可能，所以

注：可将此题看成是3个（可辨的）球放入5个（可辨的）盒子中的盒子模型. 5 独立重复地对某物体的长度a 进行n 次测量, 设各次测量结果．

测量多少次？

【答案】因为

再用林德伯格-莱维中心极限定理可得

或

由此查表得的差异小于0.1.

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这是分母.

（1）因为事件A=“三个人都分配到同一个房间”包括：都在一号房、都在二号房、都在三号

服从正态分布. 记为

n 次测量结果的算术平均值, 为保证有95%的把握使平均值与实际值a 的差异小于0.1, 问至少需要

, 所以根据题意可列如下不等式

, 从中解得, 取n=16即可以95%的把握使平均值与实际值a

6． 将3个球随机地放入4个杯子中去，试求杯子中球的最大个数X 的概率分布.

【答案】X 的可能取值为1，2, 3, 因为3个球随机地放入4个杯子中，共有

种可能情况，

这是分母，若记事件A 为“X=l”，B 为“X=2”，C 为：“X=3”，可知A ，B ，C 互不相容，且其并为必然事件事件A 发生只能是：第1个球随机放入4个杯子中的任一个、第2个球随机放入余下的3个杯子中的任一个、第3个球随机放入余下的2个杯子中的任一个，这共有情况，所以

事件C 发生只有4种可能情况：3个球全部放在第一，或第二，或第三，或第四个杯子中，所以

又因为P （A ）+P（B ）+P（C ）=1，所以得

将以上结果列表为

表

7 设．

种可能

是来自分布函数为

给定时,

密度函数为联合密度函数为

的一个样本. 是其

次序统计量, 试求在

【答案】次序统计量

的联合条件密度函数.

而后个次序统计量的联合密度函数为

故所求的联合条件密度函数为

最后结果表明:所求条件密度函数只与

有关, 而与

的取值无

关. 从而, 其分布也仅依赖

于的给定

值这样一来, 条件密度函

数

完全可以写成

8． 甲口袋有a 个白球、b 个黑球，乙口袋有n 个白球、m 个黑球.

（1）从甲口袋任取1个球放入乙口袋，然后再从乙口袋任取1个球. 试求最后从乙口袋取出

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