2017年电子科技大学概率论考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 把n 个“0”与n 个“1”随机地排列，求没有两个“1”连在一起的概率.
2n 个位置上“1”占有n 个位置，【答案】考虑n 个“1”的放法：所以共有放法，于是所求概率为
具体可算得最后趋于零.
2 设．
随着n 的増加，此种事件发生的概率愈来愈小，
种放法，这是分母，
种
而“没有两个1连在一起”，相当于在n 个“0”之间及两头（共n+1个位置）去放“1”，这共有
是来自分布函数为
给定时,
密度函数为联合密度函数为
的一个样本. 是其
次序统计量, 试求在
【答案】次序统计量
的联合条件密度函数.
而后个次序统计量的联合密度函数为
故所求的联合条件密度函数为
最后结果表明:
所求条件密度函数只与关. 从而, 其分布也仅依赖
于
完全可以写成
3． 已知某种材料的抗压强度下：
（1）求平均抗压强度的置信水平为95%的置信区间； （2）若已知
求平均抗压强度的置信水平为95%的置信区间；
s=35.2176在未知时，的置信水平为95%的置信区间为
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有关, 而与
的给定
值
的取值无
这样一来, 条件密度函
数
，现随机地抽取10个试件进行抗压试验，测得数据如
（3）求的置信水平为95%的置信区间. 【答案】（1）经计算得，
查表得，
因而的置信水平为95%的置信区间为
（2）在查表得，（3）此处，
因而
已知时，的置信水平为95%的置信区间为
，因而的置信水平为95%的置信区间为
取
，查表得
，
由此可以得到的置信水平为95%的置信区间为[24.2239，64.1378].
4． 根据调查, 某集团公司的中层管理人员的年薪数据如下（单位:千元）:
试画出茎叶图.
【答案】取整数部分为茎, 小数部分为叶, 这组数据的茎叶图如下:
的置信水平为95%的置信区间为
图
5． 若在猜硬币正反面游戏中，某人在100次试猜中，共猜中60次，
你认为他是否有诀窍？（取
）.
【答案】设p 为该人猜中概率，则该问题可以归结为如下假设检验问题：
以x 记100次中猜中的次数，则在原假设成立下，x 〜b （100，0.5）, 由于样本量相当大，检验统计量可取为
检验的p 值近似为
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在原假设下，该统计量近似服从正态分布N （0, 1），故检验拒绝域
为
因此应拒绝原假设，看来此人猜硬币有某种诀窍.
6． 两台车床生产同一种滚珠，滚珠直径服从正态分布，从中分别抽取8个和9个产品，测得其直径如下表
表
比较两台车床生产的滚珠直径的方差是否有明显差异（取Y 为乙车床生产的滚珠直径，原假设为算得
到
于
是
备择假设为
）.
此处™=8, 9，由样本数据计
查表
有
绝
域
为
【答案】这是一个关于两正态总体方差的一致性检验问题，设X 为甲车床生产的滚珠直径，
若取显著性水
平
从
而
拒
由于检验统计量的值不在拒绝域内，因此认为两台车床生产的滚珠直径的方差没有明显差异.
7． 设从总体计算得
（1
）若已知（2）若已知（3）若对（4）求【答案】（1）在
求一无所知，求
都已知时，
，求和总体
的置信水平为95%的置信区间； 的置信水平为95%的近似置信区间；
的
的置信区间为
经计算
，查表得
，因而
的置信水平为95%的置信区间为
（2）当
时，
的
的置信区间为
这里
而
，因而
的置信水平为95%的置信区间为
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中分别抽取容量为的独立样本，可
的置信水平为95%的置信区间；
的置信水平为95%的置信区间.
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