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一、解答题

1． 过受力物体内A 点的两个相交成60°的平面上，在A 点的应力情况如图（a ）所示，F 为具有应力单位的已知量。试求A 点处主应力大小和方向。

图

【答案】设主应力方向如图（b ）所示，则

可解得

2． 悬臂梁自由端受到重量为P 的自由落体的冲击，己知重物的落差为h ，梁的弯曲刚度为EI ，弯曲截面系W ，。试分析若梁长增大一倍后梁内最大正应力的变化。

【答案】（l ）在长为1的情况下，梁的最大正应力：

在P 静载作用下，自由端的位移为：

所以：

（2）在长为2l 的情况下，梁的最大正应力：

在P 静载作用下，自由端的位移为：

所以：

由上可以得出，将梁长增大一倍后梁内最大正应力变化为原来的倍。

3． 一圆杆紧插在拉（压）刚度为EA 的套管中，杆端施加力F 后将杆从套管中拔出。设杆刚被拉动时摩擦力均匀分布于两者接触的圆柱面上，试求此时套管的伸长量。

图

1

图2

【答案】分析圆杆与套管的受力如图2所示，两者之间的摩擦力可简化为轴向均布力，其集度为

由截面法求得套管x 截面的轴力为

由可知，纵向线应变为

于是套管的总伸长量为

4． 如图所示一矩形截面简支梁，由圆柱形木料锯成。己

知

。试确定弯曲截面系数为最大时的矩形截面的高宽比

，以及锯成此梁所需要木料的最小直径d 。

图

【答案】由题意矩形截面弯曲截面系数为

所以

由

故锯成此梁所需要木料的最小直径约为。

5． 如图1所示，B 截面作用外力偶小曲率梁的弯曲刚度， ，求B 端的约束反力和水平位移。

图1

【答案】（l ）计算B 端约束反力。

取相当系统如图2（a ）所示，多余反力，配置单位载荷系统如图2（b ）所示。