2018年中国农业科学院沼气所810工程力学之材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 已知悬臂梁的M 图为二次抛物线，如图（a ）所示。作梁的荷载图和图。
【答案】见图（b ）、（e ）。
弯矩图为单调上升的向上凸的抛物线，可知在梁上分布有竖直向下的均布载荷。
在终点处，弯矩有一突然下降，值为
，可知在此处，有一力偶（逆时针）
2． 图（a ）所示浮于水面的木梁并未沉没，不计梁的自重和自重引起的浮力。作其Fs 、M 图。
图
【答案】见图（b ）、（c ）、（d ）。
由于该木梁浮于水面，可将该木梁的受力简化为如图（b ）所示。
于是可得该梁的剪力图为一向下凸的抛物线，在F 作用点处有一突然变化。
弯矩图在F 作用点处取得最大值，值为。
3． 两端固定的阶梯圆轴AB ，在C 截面处受一外力偶矩T 作用，如图所示。试导出使两端约束力偶矩数值上相等时，的表达式。
图
【答案】变形协调的几何关系为
力与变形之间的物理关系为
把物理关系代入几何关系，且由己知条件
解得
，
4． 图（a ）表示一端固定，一端铰支的超静定梁，在跨中C 处受集中力F 作用，梁的材料为弹性-理想塑性，已知其极限弯矩为，求梁的极限荷载。
图
【答案】
假设当F 增加到时，危险截面A 截面的弯矩达到极限弯矩
弯矩为
保持不变，当F
增大到极限载荷
得极限载荷值为:
5． 求图（a ）所示应力状态的主应力及方向。
时
，，C 处出现塑性铰[图（d ）]，
即，A 处出现塑性铰。 该结构计算简图如图（b ）所示，计算其内力，做出弯矩图，如图（c ）所示，此时可见C 截面的
图
【答案】（1）应力圆图解法：
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