2017年广西民族大学理学院821高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 两条平行直线L 1：
L 2：
间的距离为（ ）。
【答案】B
【解析】设两平行直线的方向向量为l={1, 2, 1}. 在直线
上任取一点A （1, -1, 0）
在直线
上任取一点B （2, -1, 1）
则
故两平行直线之间的距离为
2． 设平面曲线
成的区域为D 1，则下列各式成立的是（ ）。
【答案】A
【解析】A 项中，由于x ，y 均是关于y 的偶函数，且积分曲线关于y=0对称， 故
。又关于直线x=0对称，且x 是关于x 的奇函数，
2
，所围成的区域为D ，与x 轴围
所以 3． 曲面
A. B.
C. D. 【答案】A 【解析】设
。
=0在点（0, 1，－1）处的切平面方程为（ ）
，则
故该曲面在点（0, 1，－1）处的切面方程为
相交于一点，则λ等于（ ）。
4． 已知直线L 1：x+1=y-1=z与直线L 2：
A.0 B.1
C. D.
【答案】D
，直线L 2：【解析】直线L 1：x+1=y-1=z的方向向量为s 1=（1, 1, 1）
的
，方向向量为s 2=（1, 2, λ）显然s 1与s 2不平行，则L 1与L 2相交于一点的充要条件是L 1与L 2共面，即
由此得
5． 若幂级数
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散
D. 敛散性不能确定 【答案】D
在x=-1处发散，则该级数在x=2处（ ）。
【解析】由幂级数在x=-1处发散，只能断定当时
，因此其敛散性不能确定。 原级数发散，而当x=2时
6． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论：
设曲面是上半球面：有（ ）。
【答案】（C ）
【解析】应选（C ）。先说明（A ）不对。由于关于yOz 面对称，被积函数x 关于x 是奇函数，所以
。但在
1上，被积函数
，曲面1是曲面在第一卦限中的部分，则
x 连续且大于零，所以。因此类似
可说明（B ）和（D ）不对。再说明（C ）正确。由于关于yOz 面和zOx 面均对称，被积函数z 关于x 和y 均为偶函数，故因此有
7．
设平面域
D
由
，
【答案】C 【解析】显然在D
，则
从而有 8． 设
则级数
（ ）。
的两条坐标轴围成
，
则（ ）。
。
; 而在
1上，字母
x ，y ，z 是对称的，故，
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散