2018年山东大学金融研究院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计教程考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1. 已知随机变量X 服从标准正态分布
A. 不相关且相互独立 B. 不相关且相互不独立 C. 相关且相互独立 D. 相关且相互不独立 【答案】D 【解析】通过计算
来判定. 由于
故
与Y 相关, 则X 与Y 不独立, D 项正确.
2. 设
A. B. C. D.
为概率密度, 则k 的值为( ).
则X 与Y ( ).
【答案】A 【解析】由
得
分布, 则
的值为( ).
3. 设相互独立的两随机变量X , Y 均服从
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】
4. 袋中有2个白球和1个红球, 现从袋中任取一球且不放回, 并再放入一个白球, 这样一直进行下去, 则第n 次取到白球的概率为( ).
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】设
表示第i 次取到白球,
则
由乘法公式可得故
5. 设A , B 独立,C 为任一事件,则下列命题正确的是( )。
A.AC 与BC 独立 B.
与
独立
分别独立,则C 与分别独立,则C 与B 独立
AB 分别独立
独立
独立。
独立
C. 若C 与D. 若C 与【答案】C 【解析】若C 与
二、计算与分析题
6. 某单位调查了520名中年以上的脑力劳动者,其中136人有高血压史,另外384人则无,在有高血压史的136人中,经诊断冠心病及可疑者有48人,在无高血压史的384人中,经诊断为冠心病及可疑者的有36人. 从这个资料,对高血压与冠心病有无关联做检验,取
.
【答案】用A 表示有无高血压,它有两个水平:表示有高血压史,表示无高血压史,用B 表示诊断结果,它也有两个水平:表示诊断为冠心病及可疑者,表示诊断结果正常. 则由已知得下表:
表
:高血压与冠心病无关联,即A 与B 是独立的. 统计表示如下:
此列联表独立性检验的统计量可以表示成
检验的假设为
此处
7. 设
,此处观测值远远超过临界值,
故拒绝原假设,即认为高血压与冠心病有关系. 此处的P 值为
为独立同分布的随机变量序列,其共同的分布函数为
试问:辛钦大数定律对此随机变量序列是否适用?
【答案】此为柯西分布的分布函数,而柯西分布的数学期望不存在,因为辛钦大数定律要求数学期望存在,所以辛钦大数定律对此随机变量序列不适用.
8. 设随机变量的联合密度函数为
试求【答案】
9. 在一个单因子试验中,因子A 有4个水平,每个水平下重复次数分别为5, 7, 6, 8. 那么误差平方和、A 的平方和及总平方和的自由度各是多少?
【答案】此处因子水平数r=4, 总试验的次数n=5+7+6+8=26, 因而有 误差平方和的自由度因子A 的平方和的自由度总平方和的自由度
10.已知
【答案】由乘法公式知
所以
,
求
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