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2017年大连交通大学T514概率论与数理统计（同等学力加试）考研复试核心题库（一） . .... 2 2017年大连交通大学T514概率论与数理统计（同等学力加试）考研复试核心题库（二） . .... 7 2017年大连交通大学T514概率论与数理统计（同等学力加试）考研复试核心题库（三） . .. 13 2017年大连交通大学T514概率论与数理统计（同等学力加试）考研复试核心题库（四） . .. 18 2017年大连交通大学T514概率论与数理统计（同等学力加试）考研复试核心题库（五） . .. 26

一、计算题

1． —盒晶体管中有8只合格品、2只不合格品. 从中不返回地一只一只取出，试求第二次取出合格品的概率.

【答案】记事件

为“第i 次取出合格品”，i=l，2. 用全概率公式

2． 若事件A 与B 相互独立且互不相容，试求

【答案】由条件知P （AB ）=P（A ）P （B ）=0，

所以

3． 设总体密度函数为

（1）求g （θ）=1/θ的最大似然估计； （2）求g （θ）的有效估计. 【答案】（1）似然函数为

对数似然函数为

将对数似然函数求导并令其为0, 得似然方程

解之得

（2）令Y=-InX, 则

，从而有因此Y 〜Exp （θ）=Ga（1，θ）

于是

为求有效估计，需求出θ的费希尔信息量，注意到，lnp （x ，θ）=Inθ+（θ-1）lnx ,

于是

而

于是g （θ）的任一无偏估计的C-R 下界

为是g （θ）的无偏估计，且方差达到了C-R 下界，所以

的有效估计.

从而是g （θ）

是其样本.

4． 设随机变量

【答案】因为正态分布所以

, 试用特征函数的方法求X 的3阶及4阶中心矩.

的特征函数为

由此得X 的3阶及4阶中心矩为

5． 设总体无偏估计.

【答案】由于总体

这给出

于是

若要使

为

的无偏估计，即

6． 设二维随机变量（X , Y ）的联合密度函数为

试求 （1）（2）（3）（4）【答案】⑴（2）（3）（4）

的联合分布函数

要分如下5个区域表不:

是来自该总体的一个样本. 试确定常数c 便为的

这给出

的联合分布函数.

7． 某厂有四条生产线生产同一种垫片，为了比较它们的断裂强度有无显著差异，特从每条生产线上随机抽取5个垫片，测其断裂强度，数据列于下表：

表

1

试在正态分布假设下比较四条生产线上产品的断裂强度. 若有显著差异，再作多重比较（取

）.

【答案】为了便于计算，把个数据

均减去85，得下表

表

2

利用上表中的数据可算得各平方和

把这些平方和移入如下得方差分析表，继续计算

表

3