2017年安徽医科大学信号系统与C语言程序设计之信号与系统考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 图（a ）所示的连续时间信号抽样传输系统，已知系统的输入信号
抽样间隔T=0.1ms，图（a ）中的信道滤波器是一个实的升余弦滚降带通滤波器，其频率响应如图（b ）所示。试求:
，并概画出X （w ）以及x p （t ）（l ）X （t ）的频谱X （w ）、y （t ）的频谱X p （w ）、Y （w ）; （2）试设计由系统输出y （t ）恢复出x （t ）的系统，画出该恢复系统的方框图，并给出其中所用系统的系统特性（例如，滤波器的频率响应等）。
，
图1（a ） 图1（b ）
【答案】（l ）输入信号
（如下图2所示）
, 由于
图2
利用频域卷积的性质，可求得x （t ）的频谱图形如下图3所示。
，频谱
图3
由于抽样间隔
，
经过抽样后的频谱
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，其图形
如下图4所示。
图4
再经过带通滤波器
的频谱
，其频谱图形如下图5所示。
图5
（2）由上图看出y （t ）的频谱Y （w ）是x （t ）正弦调制后的频谱，它可以写成
，这个恢复系统的方框图如左下图6（a ）所示，因此，可用正弦调制的相干解调恢复出x （t ）
其中的H L （w ）是一个理想低通滤波器，其滤波特性如右下图6（b ）所示。
图6
2． 求下列各像函数
的原函数
【答案】（1）反变换得（2）
根据拉氏变换的微分性质得（3）故得（4）
故得（5）
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据常用拉氏变换对及s 域时移性
故得
3． 已知某因果LTI 系统由图（a ）所示的脉冲信号f （t ）激励。在t=T时刻其零状态响应的取值恰好等于信号f （t ）的能量E ，试确定该系统的冲激响应。
【答案】当激励为f （t ）时，该系统的零状态响应为
依题意，当t=T时
其中
所以
令
，得
即h （t ）是把f （t ）以纵轴为对称轴反折后再向右时移T ，如图（b ）所示。 4．
，求下列各信号的傅里叶变换（a ，b ，
为常数）。
【答案】（1）由傅里叶变换的微分、尺度变换和时延性质，得：
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