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一、计算题

1 图1所示滑轮中, 两重物A 和B 的重量分别为．

和

如物A 以加速度a 下降, 不计滑轮质量,

求支座O 的约束力

.

图1

【答案】以整体为研究对象, 受力和加速度分析如图2所示

.

图2

由质心运动定理可得

其中

解得

2． 图中所示单摆. 己知摆长为1, 摆锤质量为m ，弹簧刚性系数为k ，阻尼器的阻尼系数为c. 在平衡位置时，弹簧无变形，摆杆质量不计. 求系统的无阻尼固有频率和衰减振动频率

.

图

【答案】这是有阻尼自由振动系统，恢复力由弹性力和重力提供，阻尼器产生阻尼力，设它与摆杆上B 点的速度成正比.

取静平衡位置为坐标原点，广义坐标为0，则恢复力和阻尼力分别

根据动量矩定理得

对于微振动，令

代入方程并化为标准形式:

式中

因此系统无阻尼固有频率为

系统哀减振动频率为

3． 一质量为m 的物体放在匀速转动的水平转台上，它与转轴的距离为r ，如图1所示。设物体与转台表面的静摩擦因数为

求当物体不致因转台旋转而滑出时，水平台的最大转速。

图1

【答案】以物体为研究对象，如图2所示。

图2

当物体处于滑出的临界状态时物体所需的最大向心力由最大静摩擦力提供

其中

解得所以

4． 如图1所示，定滑轮的半径为r ，质量为m 均匀分布在轮缘上，绕水平轴O 转动。跨过滑轮的无重绳的两端挂有质量为和

的重物

绳与轮间不打滑，轴承摩擦忽略不计，用达朗

贝尔原理求重物的加速度（其它方法不给分）。

图1

【答案】以整体为研究对象