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一、计算题

1 图1所示均质细杆AB 长为1, 质量为m , 在点D 挂有倾斜弹簧, 弹簧的刚度系数为k. 杆的尺寸．

如图. 求杆处于水平和铅直位置两种情况下微幅振动的固有频率

.

图1

【答案】取系统平衡位置处为坐标原点, 当杆偏离平衡位置微小转角时, 弹簧恢复力为:

图2

（1）第一种情况下, 根据动量矩定理可得:

其中,

所以运动微分方程为:

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杆水平时微幅振动的固有频率是:

（2）第二种情况下, 根据动量矩定理可得:

代入

的值得到运动微分方程:

杆铅直时微幅振动的固有频率是

2． 机构如图所示，假定杆AB 以匀速和角加速度。

运动，开始时

求当

时，摇杆OC 的角速度

图

【答案】因为

所以杆的运动方程为

可得

当解得

时，

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3． 直角形曲柄OBC 绕垂直于图面的轴O 在允许范围内以匀角速度Q 转动，带动套在固定直杆0A 上的小环M 沿直杆滑动，

如图所示。已知速度和加速度。

试求当

时，小环M 的

图

【答案】已知几何关系

所以小环M 的速度和加速度分别为

4． 图1所示单摆AB 长1, 已知点A 在固定点O 的附近沿水平作微幅谐振动:a 与p 为常数. 设初瞬时摆静止, 求摆的相对运动规律

.

其中

图1

【答案】摆的相对运动可用单摆与竖直方向夹角表示, 在点A 上建立动坐标系. 运动和受力分析如图2所示

.

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