2017年武汉工程大学概率论与数理统计复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 设猎人在猎物100m 处对猎物打第一枪，命中猎物的概率为0.5. 若第一枪未命中，则猎人继续打第二枪，此时猎物与猎人已相距150m. 若第二枪仍未命中，则猎人继续打第三枪，此时猎物与猎人已相距200m. 若第三枪还未命中，则猎物逃逸. 假如该猎人命中猎物的概率与距离成反比，试求该猎物被击中的概率.
【答案】记X 为猎人与猎物的距离，因为该猎人命中猎物的概率与距离成反比，所以有
又因为在100m 处命中猎物的概率为0.5，所以0.5=P（X=100）=k/100，从中解
得k=50.若以事件A ，B ，C 依次记“猎人在100m 、150m 、200m 处击中猎物”，则
因为各次射击是独立的，所以
2． 一个人的血型为A ，B ，AB ，0型的概率分别为0.37，0.21，0.08，0.34. 现任意挑选四个人，试求：
（1）此四人的血型全不相同的概率； （2）此四人的血型全部相同的概率.
【答案】（1）若第1，2，3，4人血型依次为A ，B ，AB ，0.
则“四人的血型全不相同”共有种可能情况，而每种情况出现的概率都是（2）所求概率为
3． 设
记
为
独立同分布，的取值有四种可能，其概率分别为
中出现各种可能结果的次数，
使
为θ的无偏估计；
所以
从而有
若使T 为θ的无偏估计，即要求
（1）确定【答案】（1）由于
于是所求概率为
（2）将V ar （T ）与θ的无偏估计方差的C-R 下界比较.
解之得
即（2）
对数似然函数为（略去与θ无关的项）
于是
注意到观测量
是随机变量，且
故
从而费希尔信息量为
所以0的无偏估计方差的C-R 下界为由于
于是
的方差为
即T 的方差没有达到θ的无偏估计方差的C-R 下界.
4． 设随机变量x 与y 相互独立，x 的概率分布为
（I
）求
Y
的概率密度为
是θ的无偏估计.
（II ）求X 的概率密度f （z ）. 【答案】（I ）
，则其值为非零时z 的取值区间为[-1, 2]. （II ）设z 的分布函数为F （z ）
当z<-1时，F （z ）=0； 当z>2时，F （z ）=0；
当
时，
所以z 的分布密度函数为
5． 设二维随机变量（X , Y ）服从圆心在原点的单位圆内的均匀分布, 求极坐标
的联合密度.
【答案】因为（X , Y ）服从圆心在原点的单位圆内的均匀分布, 所以（X , Y ）的联合密度函数为
则
所以
由此得
和
的联合密度函数为
6． 某组装产品内有部分噪音很大的次品，很伤脑筋，产生次品的原因似乎是由于这种组装品的某个部位的间隙过大引起的，为检验这个认识是否正确，特从正品A 和次品八2中各抽出8个，对其间隙进行了测量，测量数据如下（单位：μm ）
表
1
在正态分布假设下请对
中的间隙的均值间是否存在显著差异进行检验（取
）.
【答案】这是单因子（间隙）二水平等重复试验，其均值比较可用两种方法进行检验. 方法一，方差分析法，具体操作如下. （1）计算各个和：（2）计算各个平方和：