2017年武汉工程大学概率论与数理统计考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设二维离散随机变量（X , Y ）的可能取值为
（0, 0）, （-1, 1）, （-1, 2）, （1, 0）,
且取这些值的概率依次为1/6, 1/3, 1/12, 5/12, 试求X 与Y 各自的边际分布列. 【答案】由题设条件知, （X , Y ）的联合分布列为
表
1
在上面表格中按行相加, 得X 的边际分布列；按列相加, 得Y 的边际分布列:
表
2
表
3
2． 设总体无偏估计.
【答案】由于总体
这给出
于是
若要使
为
的无偏估计，即
3． 甲掷硬币n+1次，乙掷n 次. 求甲掷出的正面数比乙掷出的正面数多的概率.
【答案】记
是来自该总体的一个样本. 试确定常数c 便为的
这给出
又记
由于正反面的地位是对称的，因此P （E ）=P（F ）. 又因为
所以由
得P （E ）=0.5.
此题的求解过程中利用了出现正反面的对称性. 在古典方法确定概率的过程中，对称性的应用是很常用的. 事实上，确定概率的古典方法中所谓“等可能性”，就是要使样本点处于“对称”的地位. 利用对称性的优点是可以简化运算、避开一些繁琐的排列组合的计算. 此题若直接用排列组合来计算，则相当繁琐，具体过程见下：
因为甲掷n+1
次硬币共有
种可能，乙掷n 次硬币共有种可能，
因而样本点的总数为
则所求概率
又记乙掷出k 个正面，甲掷出k+1个正面，
P （甲掷出的正面数>乙掷出的正面数）
注意：如果将甲掷n+1次改成掷n+2次，乙仍掷n 次，则“甲掷出的正面数比乙掷出的正面数多”的概率可见下题.
4． 杀伤性武器迫击炮弹的出口速度与炮口面积有关，现选择四个炮口面积作为因子A 的四个水平，安排一个重复数为8的单因子试验，所测出口速度（已排序）如下：
表1 出口速度数据
=原数据
-200
（1）对各水平下的数据作正态性检验； （2）对各水平下的数据作方差齐性检验； （3）计算各平方和并作方差分析；
（4）若因子A 显著，再作多重比较.
【答案】（1）由于各水平下的样本量相等，且都为8，故选用W 检验作正态性检验.W 统计量的值计算表如下，其中最右一列的诸是从表中查得，表中的
分别为
表2 统计量W 的计算表
对给定的显著性水平个样本都来自不同正态分布.
查表得可见诸都超过0.818，可认为这四
（2）由于各水平下的重复数相等，故可选用Hartley 检验进行方差齐性检验，其检验统计量
对给定的显著性水平下的正态总体方差彼此相等.
（3）为进行方差分析，需要计算各平方和
.
把这些平方和移至如下方差分析表上，继续计算.
表
3
查表得
由于
故可认为四个水平
对给定的显著性水平四个平均出口速度间有显著差异.
查表得由于F>2.92，故因子A 显著，即
查表得
（4）由于各水平的重复数相等，故用T 法进行多重比较. 对给定显著性水平
（4，28）=3.85，临界值为