2017年武汉科技大学概率论与数理统计复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 设
【答案】由于
是总体
的一个样本, 求
的分布.
为独立同分布的N （0, 1）随机变量, 故
且两者独立, 故
2． 设曲线函数形式为给出；若不能，说明理由.
【答案】能. 令
3． 在（0，1）上任取一点记为X ，试求
【答案】
由
解得
是开口向上的，故有
所以
4． 设X 和Y 是相互独立的随机变量, 且
求Z 的分布列.
【答案】因为X , Y 相互独立, 所以其联合密度函数为
由此得
如果定义随机变量Z
如下 因为
又因为二次函数
则变换后的函数形式为v=a+bu.
问能否找到一个变换将之化为一元线性回归的形式，若能，试
5． 设随机变量X , Y 独立同分布, 在以下情况下求随机变量
（1）X 服从p=0.5的（0-1）分布• （2）X 服从几何分布, 即
【答案】（1）因为X 与Y 的可能取值均为0或1, 所以1, 因此
（2）因为X 服从几何分布, 所以由此得
6． 一个人的血型为A ，B ，AB ，0型的概率分别为0.37，0.21，0.08，0.34. 现任意挑选四个人，试求：
（1）此四人的血型全不相同的概率； （2）此四人的血型全部相同的概率.
【答案】（1）若第1，2，3，4人血型依次为A ，B ，AB ，0.
则“四人的血型全不相同”共有种可能情况，而每种情况出现的概率都是（2）所求概率为
7 在垫片的耐磨试验中，，关于磨损率有四个样本它们的样本方差．
与其自由度分别为
现要对“四个总体方差彼此相等”的假设作出判断.
【答案】由于四个样本量不全相等，其中有一个样本量小于5，故选用修正的Bartlett 检验进行方差齐性检验. 为此先计算一些中间结果，它们是
的分布列.
的可能取值也为0或
于是所求概率为
与样本量误差均方和
由此算得修正的Bartlett 检验统计量
对给定的显著性水平
查表得
由于
故不
拒绝原假设，可认为四个总体方差彼此相等.
8． 甲、乙两人独立地各进行两次射击, 假设甲的命中率为0.2, 乙的命中率为0.5, 以X 和Y 分别表示甲和乙的命中次数, 试求
【答案】因为当
时, 有
所以（X , Y ）的联合分布列为
表
由此得
二、证明题
9． 设
【答案】若
, 证明:
服从贝塔分布, 并指出其参数.
, 则X 的密度函数为
由
在
上是严格单调增函数, 其反函数
为
Z 的密度函数为