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一、计算题

1． 先抛一枚硬币，若出现正面（记为Z ），则再掷一颗骰子，试验停止；若出现反面（记为F ），则再抛一次硬币，试验停止，那么该试验的样本空间

【答案】

是什么？

2． 一批产品分一、二、三级，其中一级品是二级品的三倍，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机地抽取一件，试求取到三级品的概率.

【答案】设取到三级品的概率为P ，则取到二级品的概率为2p ，取到一级品的概率为6p ，

由

解得P=l/9.

3． 设

【答案】

的联合密度函数为：

设

是0的任一无偏估计，则

即

将（*）式两端对a 求导，并注意到

有

求a 和

的UMVUE.

这说明

即

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于是

又

从而

是a 的UMVUE.

我们将（**）式的两端再对a 求导，得

由此可以得到出积分为0的项，有

这表明记

由此可得到由于

所以，

故 4． 设给定：

（1）求（

是来自正态分布

的一个样本，令

又设，其中

；

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下一步，将（*）式两端对求导，略去几个前面已经指

因而

是的UMVUE.

的联合先验分布如下已知.

在固定时，的条件分布为）的后验分布

（2）求的后验边际分布；

（3）求给定条件下的后验边际分布. 【答案】（1）（

）的先验分布为

与（

）的联合分布为

所以，（

）的后验分布为

（2）对

关于求积分，则

据此可知，

（3）由

可得，

据此可知，

这说明该先验分布为（

5． 设总体

）的共轭先验.

现从该总体中抽取容量为10的样本，样本值为

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