2016年山东建筑大学信息与电气工程学院数字信号处理考研复试题库
● 摘要
一、综合题
1． 设（2）若已知
是长度为2N 的有限长实序列
为
的2N 点DFT 。 的2N 点IDFT 运算。
根据DIT-FFT 的思想，只要求得到令
则
2N 点
可由
得到
这样，通过一次N 点IFFT 计算就完成了计算2N 点DFT 。当然还要进行由Y （k ）求
和
的运算（运算量相对很少）。
则应满足关系式
由上式可解出 （2）与（1）相同，设
的2N 点DFT 。因为
次N 点FFT
求得
的N 点DFT , 再经过简单的一级蝶形运算就可得
均为实序列，所以根据DFT 的共轭对称性，可用一
具体方法如下：
（1）试设计用一次N 点FFT 完成计算
的高效算法。
试设计用一次N 点IFFT 实现求
【答案】本题的解题思路就是DIT-FFT 思想。 （1）在时域分别抽取偶数和奇数点
得到两个N 点实序列
由以上分析可得出运算过程如下： ①由
计算出
②由
其中
由DFT 的共轭对称性知
③由
和
合成
在编程序实现时，只要将存放的偶数和奇数数组元素中即可。
2． 设线性时不变系统的系统函数H （z ）为
（1）在z 平面上用几何法证明该系统是全通网络，
即【答案】⑴
极点为a ，零点为设
等于极点矢量的长度除以零点矢量的长
（2）参数口如何取值，才能使系统因果稳定? 画出其极零点分布及收敛域。
的两个数组的元素分别依次放入存放
的数组
和
构成N 点频域序列
进行N 点IFFT , 得到
极零点分布图如图 （a ）所示。我们知道
，得到
度，按照图 （a ）
图
因为角公用，
且
故
即
故H （z ）是一个全通网络。 或者按照余弦定理证明：
（2）只有选择 3． 长度
的
数字滤波器的
是奇对称的，已知
试
用尽量简单的结构来直接实现。 【答案】系统函数为：
该结构的信号流图如图所示。
才能使系统因果稳定。设
极零点分布图及收敛域如图 （b ）所示。
图
4． 设滤波器的差分方程为
试用正准型及一阶网络的级联型、一阶网络的并联型结构实现。 【答案】对差分方程两边进行z 变换：