2016年宁波大学信息科学与工程学院数字信号处理考研复试题库
● 摘要
一、综合题
1． 用级联型及并联型结构实现系统函数：
【答案】（1）用级联型结构实现
信号流图如图（a ）所示。 （2）用并联型结构实现
信号流图如图 （b ）所示。
图
2． （1）试证明（2）若
则
【答案】（1）方法1: 因为
令
所以贝IJ :
中一个周期
其傅立叶变换为：
所以：
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f （t ）为周期冲激序列。截取
则
所以：
方法2:虽然题目要证频域关系，可转化为时域的对等形式
（付氏级数）
所以并且：
故得对应频域的形式：
方法3:要证的等式右边是一个周期函数，左边是这个周期函数付氏级数的形式，所以不用考虑自变量不是时间t 这个因素，直接可以求右边式子的付氏级数，即得到左式：
其中：所以：（2）方法1: 右边：
傅氏反变换为：
左边：
傅氏反变换为：
所以两者相等，原式成立。
方法2:欲证等式的右端是一个周期函数，左端是其付氏级数的形式，不必考虑自变量不是时间t ，可以直接写出右端周期函数的付氏级数，首先回顾一下傅立叶变换的对称性：
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有
：
于是：
符号表示求傅立叶正变换。
其中：
方法3:这种方法就是证明取样定理的方法。
而且：
（付氏级数）
令：
又因为：
即： 3． 如果
证明DFT 的初值定理
【答案】由IDFT 定义式
可知
4． 设系统由下面差分方程描述：
设系统是因果的，利用递推法求系统的单位脉冲响应。 【答案】令
时，
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