2016年山东师范大学物理与电子科学学院数字信号处理(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
一、综合题
1． 设确定性序列z （n ）的自相关函数用下式表示：
试用x （n ）的Z 变换X （z ）和x （n ）的傅里叶变换和傅里叶变换【答案】解法一
令
则
解法二
因为x （n ）是实序列，
，因此
2． 设滤波器的差分方程为
试用正准型及一阶网络的级联型、一阶网络的并联型结构实现。 【答案】对差分方程两边进行z 变换：
于是得到系统函数
正准型结构如图（a ）所示。
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分别表示自相关函数的z 变换
又，
级联型结构如图（b ）所示。 又，
并联型结构如图（c ）所示。
3． 用窗函数法设计一个线性相位低通FIR 滤波器，要求通带截止频率为为
阻带最小衰减为
阻带截止频率
选择合适的窗函数及其长度，求出并显示所设计的单位脉冲响应
的数据，并画出损耗函数曲线和相频特性曲线，请检验设计结果。试不用firl 函数，直接按照窗函数设计法编程设计。
【答案】直接按照窗函数设计法的设计程序
如下：
过渡带宽度
理想低通截止频率
wc
计算理想低通的
hdn
型，直接賦值
求窗函数序列wn
加窗
以下为绘图部分（省略）
程序运行结果：单位脉冲响应h （n ）及其损耗函数曲线如图所示，请读者运行程序查看h （n ）的数据。
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图
4． 考虑图的双通道分析滤波器组，其中迟器和六个乘法器来实现这个滤波器组。
图
【答案】由题意
于是可以按照图的结构用5个延迟器和6个乘法器来实现这个滤波器组。
而
试用五个延
图
5． 已知序列样序列
为
求有限长序列【答案】我们知道，
以N 为周期，将
，是以
看作一周期序列
为周期的周期函数，所以
怕DFS 系数，则
对x （n ）的z 变换X （z ）在单位圆上等间隔采样N 点，采
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